我希望你忘记你认为你知道的关于数字和常见运算（如加法和乘法）的一切。
在本文中，我们将从稍微不同的角度思考问题，但您很快就会看到，通过这种思维方式，实数和复数将像自然数一样自然。
这将说明为什么复数并不像某些人想象的那样虚幻。我们将看到为什么我们需要复数，它们是如何自然地到达的，以及为什么我们在某种意义上不需要任何其他数字。
对称与变换
对称性是什么意思？
对称性是指某种使对象保持不变的操作。
如果将一个正方形旋转90 度，看起来就像什么也没做。所以正方形具有 90 度的旋转对称性。同样，圆有无限多个旋转对称性。
如果将一条线沿该线的方向移动一段长度，它看起来也就像我们没有对其进行任何操作一样。这称为平移对称性。
您还可以放大或缩小平面上的任何几何图形，图形看起来是一样的。这称为膨胀。
形状的旋转、平移、反射、膨胀等动作是平面的主要几何变换。
将数字和运算重新定义为点和几何变换
既然你已经忘记了所有关于数字和运算的知识，那么让我们用新获得的几何语言重新定义它们。
现在想象一个中间有一条水平线的平面（无论这意味着什么），是的，让我们将数字 0 放在中间，将正（实）数放在 0 的右侧，将负实数放在 0 的左侧通常的顺序。
这是我们大多数人在学校早餐吃的熟悉的数字线，但我保证它会变得有趣一点。
现在，我们有了一个几何对象：一条线。我们知道一条线有一些有趣的对称性和变换，例如平移。那么，将线平移或移动数字x会对数字产生什么影响呢？
如果我们将该行移动x，那么数字0将