1.向量的范数和矩阵的正定性
1.基本概念
2.内积与范数
- 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。用表示 ||x||
- 关于范数与内积，我们有两个重要不等式
- 三角不等式：
∣ ∣ x + y ∣ ∣ < = ∣ ∣ x ∣ ∣ + ∣ ∣ y ∣ ∣ ||x+y||<=||x||+||y|| ∣∣x+y∣∣<=∣∣x∣∣+∣∣y∣∣ - 柯西不等式：
∣ x T ∣ < = ∣ ∣ x ∣ ∣ ∣ ∣ y ∣ ∣ |x^T|<=||x||| |y|| ∣xT∣<=∣∣x∣∣∣∣y∣∣
- 三角不等式：
- 定义
- 定理
3.正定矩阵
- 定义：设A为n阶实对称方阵，对任意n维非零向量x
除此之外，称A为不定矩阵 - 性质
2.多元函数的梯度、Hesse矩阵及Taylor 公式
1.梯度定义
2.方向导数
3.梯度性质
4.Hesse矩阵
5.几个常用向量值函数的梯度公式
6.向量值函数的可微
7.n元函数在一点处的泰勒展式
