小小知识点:计算中值的标准写法(防止了溢出)
int mid = left + ((right - left) >> 1);
快速幂的使用:
求 5^16(即求x的n次方):
常规解法:以初始值为1,连续乘n次x
坏处:当n非常大的时候就特别耗时间
快速幂解法: 把n看成二进制(即把16看成10000,这样就从16次运算减少到5次运算)
运算过程:
1.以初始值res为1
2.判断n的二进制数最右位,1的话 res *= x;
判断代码:
n & 1
3.迭代x: x *= x; (二进制位数的定义8421所对应的值都不一样)
4. n >>= 1 (去除最右一位,即16的二进制10000>>1 为 1000)
好处:将时间大大的降低
题目:leetcode50
实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n 次幂函数(即,xn )
class Solution {
public double myPow(double x, int n) {
if(x == 0.0f) return 0.0d;
long b = n;
double res = 1.0;
if(b < 0) {
x = 1 / x;
b = -b;
}
while(b > 0) {
if((b & 1) == 1) res *= x;
x *= x;
b >>= 1;
}
return res;
}
}
快速幂的详细讲解:
leetcode的大佬解说
迁移:
不使用 * ÷ 号完成乘除法
例 5 x 16 (Y x Z)
常规解法: 以0为初始值,最大的数Z当 被加数, 最小的数Y当加的次数
即连续加5次16,当Y十分大的时候也是相当耗时
所以可以使用快速幂:把Y看成二进制数
流程:
1.结果res初始值0
2.Y & 1用来判断最右位是否为1,是的话res += Z, 不是就不做运算
3.迭代Z: Z <<= 1(左移一位相当于扩大2倍,根据8421码,每次运算完必须扩大,跟每个位数所对应的值才一 一 对应)
4.迭代Y : Y >>= 1 去除最右位
5.当Y为0时结束,不为0就重复 234步骤的运算
题目:leetcode29
给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去(truncate)其小数部分,例如:truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
class Solution {
public int divide(int dividend, int divisor) {
// 考虑被除数为最小值的情况
if (dividend == Integer.MIN_VALUE) {
if (divisor == 1) {
return Integer.MIN_VALUE;
}
if (divisor == -1) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
}
// 考虑除数为最小值的情况
if (divisor == Integer.MIN_VALUE) {
return dividend == Integer.MIN_VALUE ? 1 : 0;
}
// 考虑被除数为 0 的情况
if (dividend == 0) {
return 0;
}
// 一般情况,使用二分查找
// 将所有的正数取相反数,这样就只需要考虑一种情况
boolean rev = false;
if (dividend > 0) {
dividend = -dividend;
rev = !rev;
}
if (divisor > 0) {
divisor = -divisor;
rev = !rev;
}
int left = 1, right = Integer.MAX_VALUE, ans = 0;
while (left <= right) {
// 注意溢出,并且不能使用除法
int mid = left + ((right - left) >> 1);
boolean check = quickAdd(divisor, mid, dividend);
if (check) {
ans = mid;
// 注意溢出
if (mid == Integer.MAX_VALUE) {
break;
}
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return rev ? -ans : ans;
}
// 快速乘
public boolean quickAdd(int y, int z, int x) {
// x 和 y 是负数,z 是正数
// 需要判断 z * y >= x 是否成立
int result = 0, add = y;
while (z != 0) {
if ((z & 1) != 0) {
// 需要保证 result + add >= x
if (result < x - add) {
return false;
}
result += add;
}
if (z != 1) {
// 需要保证 add + add >= x
if (add < x - add) {
return false;
}
add += add;
}
// 不能使用除法
z >>= 1;
}
return true;
}
}
作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/solution/liang-shu-xiang-chu-by-leetcode-solution-5hic/
来源:力扣(LeetCode)
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。