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Harris和Shi-Tomas算法
学习目标
理解Harris和Shi-Tomasi算法的原理
能够利用Harris和Shi-Tomasi进行角点检测
一、Harris角点检测
1、原理
Harris角点检测的思想是通过图像的局部小窗口观察图像,角点的特征是窗口沿任意方向移动都会导致灰度发生明显变化,如下图所示:
将上述思想转换为数学的形式,即将局部窗口向各个方向移动(u,v)并计算所有灰度差异的总和,表达式如下:
其中I(x, y)是局部窗口的图像灰度,I(x+u, y+v)是平移后的图像灰度,w(x, y)是窗口函数,可以是矩形窗口,也可以是对每个像素赋予不同权重的高斯窗口,如下图所示:
角点检测中使E(u, v)的值最大,利用一阶泰勒展开有:
其中Ix和Iy是沿x和y方向的导数,可用sobel算子计算。
推导如下:
M矩阵决定了E(u, v)的取值,下面我们利用M来求角点,M是Ix和Iy的二次项函数,可以表示成椭圆的形状,椭圆的长短半轴由M的特征值 λ 1 \lambda_1 λ1和 λ 2 \lambda_2 λ2决定,方向由特征矢量决定,如下图所示:
椭圆函数特征值与图像中的角点、直线(边缘)和平面之间的关系如下图所示:
从上图可以看出,共分为三种情况:
- 图像中的直线,一个特征值大,一个特征值小, λ 1 \lambda_1 λ1>> λ 2 \lambda_2 λ2或 λ 1 \lambda_1 λ1<< λ 2 \lambda_2 λ2。椭圆函数值在某一方向上大,在其他方向上小。
- 图像中的平面。两个特征值都小,且近似相等;椭圆函数值在各个方向上都小。
- 图像中的角点。两个特征值都大,且近似相等,椭圆函数值在所有发那个像都增大。
Harris给出的角点计算方法并不需要计算具体的特征值,而是计算一个角点响应值R来判断角点。R的计算公式为:
式中,detM为矩阵M的行列式;traceM是矩阵M的迹;α为常数,取值范围为0.04~0.06.事实上,特征是隐含在detM和traceM中,因为:
那么我们这样去判断是否是角点:如下图所示:
- 当R为大数值的正数时时角点。
- 当R是大数值的负数时时边界。
- 当R为小数时认为是平坦区域。
2、具体实现
在OpenCV中实现Harris检测使用的API是:
dst=cv.cornerHarris(src, blockSize, ksize, k)
参数
- img:数据类型为float32的输入图像。
- blockSize:角点检测中要考虑的邻域大小。
- ksize:sobel求导使用的核大小。
- k:角点检测方程中的自由参数,取值参数为[0.04, 0.06]。
代码实例:
import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像,并转换成灰度图像
img = cv.imread('./image/chessboard.jpg')
gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
# 2 角点检测
# 2.1 输入图像必须是 float32
gray = np.float32(gray)
# 2.2 最后一个参数在 0.04 到 0.05 之间
dst = cv.cornerHarris(gray,2,3,0.04)
# 3 设置阈值,将角点绘制出来,阈值根据图像进行选择
img[dst>0.001*dst.max()] = [0,0,255]
# 4 图像显示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('Harris角点检测')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
得到的结果如下:
Harris角点检测的优缺点:
优点:
- 旋转不变性,椭圆转过一定角度但是其形状保持不变(特征值保持不变)
- 对于图像灰度的仿射变换具有部分的不变性,由于仅仅使用了图像的一阶导数,对于图像灰度平移变换不变;对于图像灰度尺度变化不变。
缺点:
- 对尺度很敏感,不具备几何尺度不变性
- 提取的角点是像素级的。
二、Shi-Tomas角点检测
1、原理
Shi-Tomasi算法是对Harris角点检测算法的改进,一般会比Harris算法得到更好的角点。Harris算法的角点响应函数是将矩阵M的行列式值与M的迹相减,利用差值判断是否为角点。后来Shi和Tomasi提出改进的方法是:若矩阵M的两个特征值中较小的一个大于阈值,则认为他是角点,即:
如下图所示:
从这幅图中,可以看出只有 λ 1 \lambda_1 λ1和 λ 2 \lambda_2 λ2都大于最小值时,才被认为是角点。
2、实现
在OpenCV中实现Shi-Tomasi角点检测使用API:
corners = cv2.goodFeaturesToTrack ( image, maxcorners, qualityLevel, minDistance )
参数
- image:输入灰度图像
- maxCorners:获取角点数的数目
- qualityLevel:该参数指出最低可接受的角点质量水平,在0-1之间。
- minDistance:角点之间最小的欧式距离,避免得到相邻特征点。
返回: - Corners:搜索到的角点,在这里所有低于质量水平的角点被排除掉,然后把合格的角点按质量排序,然后将质量较好的角点附近(小于最小欧式距离)的角点删掉,最后找到maxCorners个角点返回。
代码实例:
import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread('./image/tv.jpg')
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
# 2 角点检测
corners = cv.goodFeaturesToTrack(gray,1000,0.01,10)
# 3 绘制角点
for i in corners:
x,y = i.ravel()
cv.circle(img,(x,y),2,(0,0,255),-1)
# 4 图像展示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('shi-tomasi角点检测')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
得到处理过的图像如下所示:
总结
Harris算法
思想:通过图像的局部小窗口观察图像,角点的特征是窗口沿任意方向移动都会导致图像灰度明显变化。
API:
cv2.cornerHarris()
Shi-Tomasi算法
对Harris算法的改进,能更好的检测角点。
API:
cv2.goodFeatureToTrack()