题目描述
有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中,给出二叉树的根节点 root,树上总共有 n 个节点,且 n 为奇数,其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。
最开始时:
「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x(1 <= x <= n);
「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y(1 <= y <= n)且 y != x。
「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色,而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。
之后两位玩家轮流进行操作,「一号」玩家先手。每一回合,玩家选择一个被他染过色的节点,将所选节点一个 未着色 的邻节点(即左右子节点、或父节点)进行染色(「一号」玩家染红色,「二号」玩家染蓝色)。
如果(且仅在此种情况下)当前玩家无法找到这样的节点来染色时,其回合就会被跳过。
若两个玩家都没有可以染色的节点时,游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。
现在,假设你是「二号」玩家,根据所给出的输入,假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏,则返回 true ;若无法获胜,就请返回 false 。
示例
输入:root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
输出:true
解释:第二个玩家可以选择值为 2 的节点。
思路
要想确保赢得游戏,至少得保证能染下一半的节点。已知一号玩家所染节点x情况下,二号玩家所能选择的节点可以分为三种情况:
1.x的左子树区域
2.x的右子树区域
3.x的父节点及后区域
但凡这三个区域中的任何一个的节点数超过了一半,二号玩家就能确保胜利。因为后面的节点选择都是需要选择相邻的节点,只要二号玩家先占有了有最多节点的区域就能获得胜利。
至于统计节点数目,可以采用深度优先策略。
代码
class Solution {
public boolean btreeGameWinningMove(TreeNode root, int n, int x) {
// 先找到x的节点
TreeNode target = findNode(root, x);
// 计算x的子树大小
int leftSize = countSize(target.left);
int rightSize = countSize(target.right);
// 3 个区域进行判断
// 如果x的子树区域大小大于n的一半,那么x一定不是最优决策,二号玩家有必赢节点
if (leftSize > n / 2 || rightSize > n / 2) return true;
// 如果x的父节点的子树大小大于n的一半,那么x的父节点区域一定不是最优决策,二号玩家有必赢节点
int parentSize = n - leftSize - rightSize - 1;
if (parentSize > n / 2) return true;
// 其他情况都是false
return false;
}
private int countSize(TreeNode node) {
if (node == null) return 0;
return countSize(node.left) + countSize(node.right) + 1;
}
// 深度优先遍历
private TreeNode findNode(TreeNode node, int x) {
if (node.val == x) return node;
if (node.left != null) {
TreeNode left = findNode(node.left, x);
if (left != null) return left;
}
if (node.right != null) {
TreeNode right = findNode(node.right, x);
if (right != null) return right;
}
return null;
}
}