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文章目录

逻辑函数及其描述工具
组合逻辑设计
- 3-1加法器设计

逻辑函数及其描述工具

1、根据布尔表达式绘制电路

任务描述
本关任务：在Logisim中根据给定的布尔代数表达式（F=AB+BC+CA）绘制逻辑电路。

案例场景举例
举重比赛裁判电路。在举重比赛中，通常有三位裁判（A、B、C）对运动员的试举是否成功进行裁决，当有两位或三位裁判判定试举成功则该运动员试举成功（F）并获得此次试举的重量记录。

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：
1.基本逻辑门的使用：与、或、非；
2.Logisim的基本操作。
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2、根据真值表绘制电路

任务描述
本关任务：根据如下给定的真值表绘制逻辑电路，其中A、B、C是输入变量，F是输出变量。

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案例场景举例
一致性电路。当多人（以3人A、B、C为例）进行表决，当大家意见完全一致时通过决议，此时F=1。

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：
1.逻辑代数中真值表的概念；
2.根据真值表写出逻辑函数的正则积之和表达式（标准与或表达式）或者正则和之积（标准或与表达式）。

实验内容
实验电路框架与第一关相同！子电路：真值表
在Logisim中打开实验电路框架LogicFuncTools.circ，在“真值表”子电路中，根据给定的真值表绘制电路，并进行测试。

解题过程：
直接画卡诺图化简：F=(A+B+C)'+ABC
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3、根据简化真值表绘制电路

任务描述
本关任务：根据如下简化真值表，写出Gt的表达式并绘制电路。
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案例场景举例
已知X和Y是两个2位的二进制整数，写出判别X>Y的逻辑表达式并绘制逻辑电路。

相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：
1.简化真值表的概念；
2.根据简化真值表写出逻辑函数的与或表达式；
3.普通代数变量与逻辑变量的差异；
4.关系表达式与逻辑表达式的区别。

实验内容
实验电路框架与第一关相同！子电路：简化真值表
在Logisim中打开实验电路框架LogicFuncTools.circ，在“简化真值表”子电路中，根据给定的简化真值表绘制电路，并进行测试。
解题过程：逻辑表达式：Gt=X1Y1’+X1X0Y1Y0+X1’X0Y1’Y0’
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4、根据波形图绘制电路

任务描述
本关任务：根据如下波形图设计并绘制逻辑电路，其中A、B、C为输入信号，F为输出信号。
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相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：
1.波形图的概念；
2.根据波形图整理出真值表，然后写出表达式并绘制电路。

实验内容
实验电路框架与第一关相同！子电路：波形图
在Logisim中打开实验电路框架LogicFuncTools.circ，在“波形图”子电路中，根据给定的波形图设计并绘制电路，并进行测试。
解题过程：直接画出卡诺图写出逻辑表达式：F=A’C+A’B+BC+AB’C’
在这里插入图片描述

5、根据卡诺图绘制电路

任务描述
本关任务：根据如下卡诺图化简逻辑函数并绘制逻辑电路。
在这里插入图片描述
案例场景举例
人类的ABO血型系统有四种基本血型：O、A、B和AB型。O型血可以输给任意血型的人，却只能接受O型； AB型可以接受任意血型，但只能输给AB型；A型能输给A型或AB型，可接受A型或O型； B型能输给B型或AB型，可接受B型或O型。设定：
输入AB表示输送血型，CD表示接受血型；输出为F。
AB的取值是：00表示O型、01表示A型、10表示B型、11表示AB型；
CD的取值为：00表示AB型、01表示B型、10表示A型、11表示O型；
F=1表示可以输血。
相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：
1.卡诺图的概念；
2.根据卡诺图化简逻辑函数，写出函数的最简与或表达式或者最简或与表达式。

实验内容
实验电路框架与第一关相同！子电路：卡诺图
在Logisim中打开实验电路框架LogicFuncTools.circ，在“卡诺图”子电路中，根据给定的卡诺图化简逻辑函数并绘制电路，然后进行测试。

测试说明
请用记事本或者纯文本编辑器打开本地设计完成的电路文件（LogicFuncTools.circ），全选(Ctrl+A)、复制(Ctrl+C)，然后在本页面代码区中全选(Ctrl+A)、粘贴(Ctrl+V)，点击右下方的“评测”按钮，平台会对你的电路代码进行测试。

实验过程：
1、首先根据卡诺图化简最简表达式：
图中圈0所以表达式为：F‘=(AC)+(B+D)
这里先不用取反变为F，直接画电路图。
在这里插入图片描述

组合逻辑设计

3-1加法器设计

1、半加器设计
任务描述
本关任务：利用在Logisim中的“组合逻辑分析”工具自动生成半加器电路。
相关知识
半加器电路是指对两个输入的二进制数据位A、B相加（没有进位输入），输出和Sum与进位Cout ，是实现两个一位二进制数的加法运算电路。真值表如下：
在这里插入图片描述
逻辑表达式如下：
$\oplus B;Cout = AB$
实验内容
实验电路框架Adder.circ下载：
方法一：鼠标右击右侧代码区，Download File,
方法二：点我
在Logisim中打开实验电路框架，在工程中的“半加器自动生成”子电路中，启动“组合逻辑分析”工具，操作如下图
鼠标点击填写真值表，如下图
完成真值表后，点击“生成电路”按钮即可！
在这里插入图片描述
注：logisim的使用练习，根据真值表自动生成的电路，相关电路逻辑的熟悉，没有作详细记录
2、全加器设计
任务描述
本关任务：请根据教材中的全加器原理图在Logisim中手工绘制全加器电路。

相关知识
全加器FA（Full Adder）是实现两个1位二进制数（x i 、y i ）和来自低位进位（c i）相加，产生和（s
i ）与进位输出（c i+1 ）的组合逻辑电路。真值表如下：
在这里插入图片描述
全加器的逻辑表达式如下：
$\sum m(1,2,4,7) = x_i \oplus y_i \oplus c_i$
$c_{i+1} = \sum m(3,5,6,7) = x_iy_i + x_ic_i + y_ic_i = x_iy_i + (x_i \oplus y_i)c_i$
电路原理图如下：

实验内容
实验电路框架与第一关相同。
在Logisim中打开实验电路框架，在工程中的“手绘全加器”子电路中绘制全加器电路。
子电路封装外观
子电路封装外观如下图所示，请不要改变引脚位置，否则无法完成测试！
在这里插入图片描述
测试说明
请用记事本或者其他纯文本编辑器打开电路文件（Adder.circ），全选、复制，然后粘贴到代码窗口中，点击右下方的“评测”按钮，平台会对你的代码进行测试。
根据表达式直接绘制电路

根据要求改变封装引脚位置
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3、行波进位加法器设计
任务描述
本关任务：在Logisim中，利用上一关设计的全加器FA级联设计一个4位的行波进位加法器。
相关知识
行波进位是指进位信号从低位逐位向高位传递，特点是结构简单，但速度比较慢。原理示意图如下：
在这里插入图片描述
子电路封装外观

请勿移动引脚位置，否则无法完成测试！
实验内容
实验电路框架与第一关相同。
在Logisim中打开实验电路框架，在工程中的“4位行波进位加法器”子电路中，利用全加器模块级联设计一个4位的加法器。
测试说明
请用记事本或者其他纯文本编辑器打开电路文件（Adder.circ），全选、复制，然后粘贴到代码窗口中，点击右下方的“评测”按钮，平台会对你的代码进行测试。
在这里插入图片描述
4、1位十进制加法器设计
任务描述
本关任务：在Logisim中，利用上一关的4位加法器来设计一个1位十进制数（8421BCD）加法器电路。
相关知识
BCD码加法原理
1位十进制数（8421BCD码）加法原理图如下：
在这里插入图片描述
修正逻辑设计
第一次相加的结果Z大于9的判断：
简化真值表如下：

$表达式：Adjust = Z_4+Z_3Z_2+Z_3Z_1$
修正值0或6的生成逻辑
真值表如下：

$表达式：a_3 = a_0 = 0;a_2 = a_1 = Adjust$
子电路封装外观
在这里插入图片描述
请勿移动引脚位置，否则无法完成电路测试！
实验内容
实验电路框架与第一关相同。
在Logisim中打开实验电路框架，在工程中的“1位十进制加法器”子电路中，利用4位加法器和适当的门电路来设计完成1位BCD码加法器电路。
本实验要用到线路库(Wiring)中的“分线器(Splitter)”！
本实验禁止使用比较器和多路选择器MUX！
拓展设计建议
完成上述实验后，可以在本地尝试多位十进制加法器设计、8421码到余3码的转换电路设计等。
测试说明
请用记事本或者其他纯文本编辑器打开电路文件（Adder.circ），全选、复制，然后粘贴到代码窗口中，点击右下方的“评测”按钮，平台会对你的代码进行测试。