1、题目:
Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
Example:
Input: 10 Output: 4 Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.
2、解答:
这道题给定一个非负数n,让我们求小于n的质数的个数,题目中给了充足的提示,解题方法就在第二个提示埃拉托斯特尼筛法Sieve of Eratosthenes中,这个算法的过程如下图所示,我们从2开始遍历到根号n,先找到第一个质数2,然后将其所有的倍数全部标记出来,然后到下一个质数3,标记其所有倍数,一次类推,直到根号n,此时数组中未被标记的数字就是质数。我们需要一个n-1长度的bool型数组来记录每个数字是否被标记,长度为n-1的原因是题目说是小于n的质数个数,并不包括n。 然后我们用两个for循环来实现埃拉托斯特尼筛法,难度并不是很大,代码如下所示:
3、代码:
class Solution: def countPrimes(self, n): """ :type n: int :rtype: int """ if n < 3: return 0 prime = [True]*n prime[0],prime[1] = False,False for i in range(2,int(n**0.5)+1): if prime[i]: prime[i*i:n:i] = [False]*len(prime[i*i:n:i]) return sum(prime)
C++代码
class Solution { public: int countPrimes(int n) { vector<bool> prime(n,true); prime[0] = false,prime[1] = false; for(int i=0;i<sqrt(n);i++){ if(prime[i]){ for(int j=i*i;j<n;j+=i) prime[j] = false; } } return count(prime.begin(),prime.end(),true); } };