一,常见的数制
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十进制:十进制是我们日常生活中最常用的一种数制,它使用十个数字 0-9 表示数值,每一位上的数值代表该数在这个数位上的权值,例如1234的十进制表示为1x10^3 + 2x10^2 + 3x10^1 + 4x10^0。
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二进制:二进制使用两个数字 0 和 1 来表示数值,每一位上的数值代表该数在这个数位上的权值,例如1011的二进制表示为1x2^3 + 0x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0。
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八进制:八进制使用八个数字 0-7 来表示数值,每一位上的数值代表该数在这个数位上的权值,例如735的八进制表示为7x8^2 + 3x8^1 + 5x8^0。
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十六进制:十六进制使用十六个数字 0-9 和字母 A-F(大小写均可)来表示数值,每一位上的数值代表该数在这个数位上的权值,例如AB2的十六进制表示为10x16^2 + 11x16^1 + 2x16^0。
二,数制转化
1,当我们将一个二进制数转换为十进制数时,需要将其各个位上的值乘以2的相应次幂并求和。下面是一个例子,将二进制数1101转换为十进制数:
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首先写出二进制数1101,然后从右往左依次给每一位编上次幂值,即从0开始,依次加1:
1 1 0 1 $2^3$ $2^2$ $2^1$ $2^0$
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接下来,将每一位上的数字乘以相应的2的次幂,得到:
1 1 0 1 $2^3$ $2^2$ $2^1$ $2^0$ = 8 + 4 + 0 + 1
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最后,将各位上的乘积相加,得到十进制数13。
因此,二进制数1101转换为十进制数的结果是13。这个方法同样适用于将其他二进制数转换为十进制数。
2,要将二进制数110.101转换为十进制数,需要将其整数部分和小数部分分别转换为十进制数,并将它们相加。具体步骤如下:
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整数部分转换:将二进制数110转换为十进制数,得到6。
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小数部分转换:将二进制数0.101转换为十进制数。将小数部分每一位的值乘以2的相应次幂,并将乘积相加,得到:
0.101 = 1/2 + 0/4 + 1/8 = 0.625
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将整数部分和小数部分相加,得到:
6 + 0.625 = 6.625
因此,二进制数110.101转换为十进制数的结果是6.625。
3,当我们将一个十进制数转换为二进制数时,需要不断进行除法运算,直到商为0,余数即为二进制数的各个位上的值。下面是一个例子,将十进制数27转换为二进制数:
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首先将十进制数27除以2,得到商为13,余数为1。
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将商继续除以2,得到商为6,余数为1。
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将商继续除以2,得到商为3,余数为0。
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将商继续除以2,得到商为1,余数为1。
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将商继续除以2,得到商为0,余数为1。
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将余数从下往上排列,得到二进制数11011。
因此,十进制数27转换为二进制数的结果是11011。这个方法同样适用于将其他十进制数转换为二进制数。
4,当我们将一个十进制数转换为八进制数时,需要不断进行除法运算,直到商为0,余数即为八进制数的各个位上的值。下面是一个例子,将十进制数151转换为八进制数:
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首先将十进制数151除以8,得到商为18,余数为7。
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将商继续除以8,得到商为2,余数为2。
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将商继续除以8,得到商为0,余数为2。
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将余数从下往上排列,得到八进制数227。
因此,十进制数151转换为八进制数的结果是227。这个方法同样适用于将其他十进制数转换为八进制数。
5,当我们将一个十进制数转换为十六进制数时,可以按照以下步骤进行:
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用16去除以十进制数,得到商和余数。
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如果商不为0,重复步骤1,将商继续除以16,直到商为0为止。
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将每一步得到的余数倒序排列,得到的就是该十进制数的十六进制表示。
举个例子,将十进制数234转换为十六进制数:
步骤1:234 ÷ 16 = 14···10,即 234 可以表示为 14 乘以 16 加上 10。
步骤2:14 ÷ 16 = 0···14,即 14 可以表示为 0 乘以 16 加上 14。
步骤3:将每一步得到的余数倒序排列,得到十六进制数 EA。
因此,十进制数 234 转换为十六进制数为 EA。
6,当将一个十六进制数转换为十进制数时,可以按照以下步骤进行:
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将每一位上的十六进制数值乘以16的相应次幂,即16的0次幂、16的1次幂、16的2次幂……,并将乘积相加。
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将所有位上的乘积相加,得到的结果就是该十六进制数的十进制表示。
举个例子,将十六进制数 EA 转换为十进制数:
EA 的第一位是 E,它表示的十进制数值是14,对应的16的次幂是16的1次幂,即16。EA 的第二位是 A,它表示的十进制数值是10,对应的16的次幂是16的0次幂,即1。因此,EA 表示的十进制数为 14×16 + 10×1 = 234。
因此,十六进制数 EA 转换为十进制数为 234。