首先我们可以预处理出以每一个格子为中心的最大正方形边长。
（以每一个障碍为起点，跑八联通bfs即可）
那么能从x点挪到y点的最大正方形边长就是两点间路径最小值的最大值。
也就是求一个最大瓶颈边，我们想到了最大生成树。
不过这个是点权的，处理起来比较奇怪qaq
我们按点权从大到小处理每一个点，和这个点周围的四个点，如果已经加进去了，就连起来。钦定父亲节点权值小于儿子节点，维护这棵最大生成树出来。两点间最小值就是树上lca的权值。
复杂度$O(n^2+qlogn)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1010
#define pi pair<int,int>
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(T==S){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int m,n=0,id[N][N],fa[N*N][21],Log[N*N],dep[N*N],dis[N][N],a[N*N],pa[N*N];
int dx[]={0,0,1,-1,-1,-1,1,1},dy[]={1,-1,0,0,-1,1,-1,1};
char mp[N][N];bool vis[N][N];
vector<pi>c[N];
vector<int>Son[N*N];
inline void bfs(){
    queue<pi>q;memset(dis,inf,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            if(mp[i][j]=='#') q.push(make_pair(i,j)),dis[i][j]=0,vis[i][j]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front().first,y=q.front().second;q.pop();
        for(int k=0;k<8;++k){
            int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];
            if(xx<1||xx>m||yy<1||yy>m||vis[xx][yy]) continue;
            vis[xx][yy]=1;dis[xx][yy]=dis[x][y]+1;q.push(make_pair(xx,yy));
        }
    }for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(!id[i][j]) continue;
            dis[i][j]=min(dis[i][j],min(min(i,m-i+1),min(j,m-j+1)));
            dis[i][j]<<=1;dis[i][j]--;a[id[i][j]]=dis[i][j];c[dis[i][j]].push_back(make_pair(i,j));
    }
}
inline int find(int x){return x==pa[x]?x:pa[x]=find(pa[x]);}
inline void merge(int x,int y){
    int xx=find(x);if(xx==y) return;pa[xx]=y;Son[y].push_back(xx);
}
inline void dfs(int x){
    for(int i=1;i<=Log[n];++i){
        if(!fa[x][i-1]) break;
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }for(int i=0;i<Son[x].size();++i){
        int y=Son[x][i];dep[y]=dep[x]+1;fa[y][0]=x;dfs(y);
    }
}
inline int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    int d=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=Log[d];++i)
        if(d>>i&1) x=fa[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=Log[n];i>=0;--i)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%s",mp[i]+1);
        for(int j=1;j<=m;++j)
            if(mp[i][j]=='.') id[i][j]=++n;
    }bfs();memset(vis,0,sizeof(vis));Log[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i) pa[i]=i,Log[i]=Log[i>>1]+1;
    for(int i=m;i>=1;--i)
        for(int j=0;j<c[i].size();++j){
            int x=c[i][j].first,y=c[i][j].second;vis[x][y]=1;
            for(int k=0;k<4;++k){
                int xx=x+dx[k],yy=y+dy[k];
                if(xx<1||xx>m||yy<1||yy>m||!id[xx][yy]||!vis[xx][yy]) continue;
                merge(id[xx][yy],id[x][y]);
            }
        }for(int i=1;i<=n;++i) if(find(i)==i) merge(i,0);dfs(0);
    m=read();
    while(m--){
        int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
        int x=id[x1][y1],y=id[x2][y2];
        if(!x||!y){puts("0");continue;}
        printf("%d\n",a[lca(x,y)]);
    }return 0;
}