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参考文献:(电机工程学报,2020):16_一种提高 LCL 型并网逆变器电流控制性能的延时补偿方法,此文献中提到一种在控制环路引入超前环节,以此同时减小有源阻尼的控制延时以及主回路的控制延时。
0 前言
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1 Mathematica与MATLAB区别
Mathematica专业性更强,数学运放功能更强大!
MATLAB工程性更强,数学运算功能只是其众多功能之一!
1 Mathematica下载安装
1.1 参考博客:
1.2 激活注意事项!
按照图1.1所示,填入ID,并填入符合规范的“激活码”,电机Generate,此时会产生一个“密码”。注意!这里的填入的激活码就是软件注册时的激活码,这里生成的密码是软件注册时需要填入的密码!!!
2 隐式符号方程求解背景
参考文献:(电机工程学报,2020):16_一种提高 LCL 型并网逆变器电流控制性能的延时补偿方法,此文献中提到一种在控制环路引入超前环节,以此同时减小有源阻尼的控制延时以及主回路的控制延时。
作者为了分析引入超前环节后的电容等效并联阻抗的阻值和电抗值的频率特性,将等效并联阻抗(式8)看作电阻(式9)和电抗(式10)的并联。这里产生了疑惑,怎么化简出来的呢?
分析化简步骤:
1、电阻和电抗并联的表达式;
2、(8)表达式引入欧拉公式;
3、1与2表达式的实部和虚部对应相等。
现在问题来了,最终的是一个含有符号变量的两个隐式表达式,怎么显示化呢?先尝试使用MATLAB来实现,无果!最终找到这个Mathematica软件,顺利实现。
这里放入,引入欧拉公式后的化简图2.2
3 Mathematica隐式方程组显示化
3.1 显示化
使用Mathematica的求解程序如下:
求解注意事项:
1、Solve[] 这里的函数首字母需要大写;
2、[] 方括号内是要计算的表达式;
3、乘法不需要写符号中间加空格即可;
4、方程组内的函数首字母也需要大写如:Cos,并且Cos[]中的内容需要使用[]否则会计算出错!!
5、具体Solve函数的使用方法,软件内help即可,是中文版的说明!!!
Solve[R X^2/(R^2 + X^2) ==
Z/(1 + m^2) ((m^2 + 2 m) Cos[0.5 w T]) + Cos[1.5 w T] &&
R^2 X/(R^2 + X^2) ==
Z/(1 + m^2) ((2 m - m^2) Sin[0.5 w T]) + Sin[1.5 w T], {R, X}]
这里附上求解结果的图片。
3.1 FullSimplify极致化简
可以看出,求解结果很复杂,这里可以使用FullSimplify函数进行化简。
FullSimplify[
R -> (4.` m^2 Z^2 Cos[0.5` T w]^2 + 4.` m^3 Z^2 Cos[0.5` T w]^2 +
m^4 Z^2 Cos[0.5` T w]^2 + 4.` m Z Cos[0.5` T w] Cos[1.5` T w] +
2.` m^2 Z Cos[0.5` T w] Cos[1.5` T w] +
4.` m^3 Z Cos[0.5` T w] Cos[1.5` T w] +
2.` m^4 Z Cos[0.5` T w] Cos[1.5` T w] + Cos[1.5` T w]^2 +
2.` m^2 Cos[1.5` T w]^2 + m^4 Cos[1.5` T w]^2 +
4.` m^2 Z^2 Sin[0.5` T w]^2 - 4.` m^3 Z^2 Sin[0.5` T w]^2 +
m^4 Z^2 Sin[0.5` T w]^2 + 4.` m Z Sin[0.5` T w] Sin[1.5` T w] -
2.` m^2 Z Sin[0.5` T w] Sin[1.5` T w] +
4.` m^3 Z Sin[0.5` T w] Sin[1.5` T w] -
2.` m^4 Z Sin[0.5` T w] Sin[1.5` T w] + Sin[1.5` T w]^2 +
2.` m^2 Sin[1.5` T w]^2 +
m^4 Sin[1.5` T w]^2)/((1.` + m^2) (2.` m Z Cos[0.5` T w] +
m^2 Z Cos[0.5` T w] + Cos[1.5` T w] + m^2 Cos[1.5` T w])) ]
化简后经过简要处理,即可发现与论文中的显示化后的结果一直,后续就可以绘制R的频域bode图进而分析其性质了(正阻特性/负阻特性)。
这里附上化简计算的图片。
4 总结
记得大三上高电压课程时见老师使用过,这个软件,当时还很好奇,这软件真厉害啊,直接就能计算,今天首次接触,体验不错!!!极力推荐,希望每一个学工科的同学不再因为繁杂的额数学推导而烦恼,恰当的使用数学工具!!!!
下班!!!