冒泡排序

起泡排序，别名“冒泡排序”，该算法的核心思想是将无序表中的所有记录，通过两两比较关键字，得出升序序列或者降序序列。

算法步骤

1. 比较相邻的元素。如果第一个元素大于第二个元素，就交换它们。
2. 对每一对相邻的元素作相同的操作，从开始第一对到末尾的最后一对。
3. 针对所有的元素重复以上操作，每次出来最后一个

算法理解

例如，对无序表{49，38，65，97，76，13，27，49}进行升序排序的具体实现过程如图 1 所示：

图 1 第一次起泡

如图 1 所示是对无序表的第一次起泡排序，最终将无序表中的最大值 97 找到并存储在表的最后一个位置。具体实现过程为：

1. 首先 49 和 38 比较，由于 38<49，所以两者交换位置，即从（1）到（2）的转变；
2. 然后继续下标为 1 的同下标为 2 的进行比较，由于 49<65，所以不移动位置，（3）中 65 同 97 比较得知，两者也不需要移动位置；
3. 直至（4），97 同 76 进行比较，76<97，两者交换位置，如（5）所示；
4. 同样 97>13（5）、97>27（6）、97>49（7），所以经过一次冒泡排序，最终在无序表中找到一个最大值 97，第一次冒泡结束；

由于 97 已经判断为最大值，所以第二次冒泡排序时就需要找出除 97 之外的无序表中的最大值，比较过程和第一次完全相同。

经过第二次冒泡，最终找到了除 97 之外的又一个最大值 76，比较过程完全一样，这里不再描述。

通过一趟趟的比较，一个个的“最大值”被找到并移动到相应位置，直到检测到表中数据已经有序，或者比较次数等同于表中含有记录的个数，排序结束，这就是起泡排序。

代码实现

#include "iostream"
using namespace std;

void swap(int *a, int *b){
    
    //交换a和b的位置
    int temp;
    temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}
int main()
{
    
    
    int array[8] = {
    
    49,38,65,97,76,13,27,49};
    //有多少记录，就需要多少次冒泡，当比较过程，所有记录都按照升序排列时，排序结束
    for (int i = 0; i < 8; i++){
    
    
        int key=0;//每次开始冒泡前，初始化 key 值为 0
        //每次起泡从下标为 0 开始，到 8-i 结束
        for (int j = 0; j+1<8-i; j++){
    
    
            if (array[j] > array[j+1]){
    
    
                key=1;
                swap(&array[j], &array[j+1]);
            }
        }
        //如果 key 值为 0，表明表中记录排序完成
        if (key==0) {
    
    
            break;
        }
    }
    for (i = 0; i < 8; i++){
    
    
        cout << array[i] << " ";
    }
    return 0;
}

运行结果：

13 27 38 49 49 65 76 97

总结

使用起泡排序算法，其时间复杂度同实际表中数据的无序程度有关。若表中记录本身为正序存放，则整个排序过程只需进行 n-1（n 为表中记录的个数）次比较，且不需要移动记录；若表中记录为逆序存放（最坏的情况），则需要 n-1趟排序，进行 n(n-1)/2 次比较和数据的移动。所以该算法的时间复杂度为O(n2)。

快速排序

快速排序本质上是可以说是冒泡排序基础上的递归分治法，它也是分治算法在排序算法上的一种经典应用。

算法思想

快速排序是通过多次比较和交换来实现有序的。在一次排序中把将要排序的元素分成两个独立的子数组，其中一个子数组的所有元素全大于另一个组数组的所有元素，然后继续递归排序这两部分。

算法思想步骤：

1. 从序列中挑出一个元素，称之为边界或者基准
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的放在基准前面，所有元素比基准值大的放在基准后面（相同的数可以放在任意一边）。这个操作结束后，该基准就处于序列的中间位置，这个操作称之为分区操作
3. 递归吧小于基准元素的组数组和大于基准元素的子数组排序

算法理解

代码实现

#include "iostream"
using namespace std;

#define MAX 9
//单个记录的结构体
typedef struct {
    
    
    int key;
}SqNote;
//记录表的结构体
typedef struct {
    
    
    SqNote r[MAX];
    int length;
}SqList;
//此方法中，存储记录的数组中，下标为 0 的位置时空着的，不放任何记录，记录从下标为 1 处开始依次存放
int Partition(SqList *L,int low,int high){
    
    
    L->r[0]=L->r[low];
    int pivotkey=L->r[low].key;
    //直到两指针相遇，程序结束
    while (low<high) {
    
    
        //high指针左移，直至遇到比pivotkey值小的记录，指针停止移动
        while (low<high && L->r[high].key>=pivotkey) {
    
    
            high--;
        }
        //直接将high指向的小于支点的记录移动到low指针的位置。
        L->r[low]=L->r[high];
        //low 指针右移，直至遇到比pivotkey值大的记录，指针停止移动
        while (low<high && L->r[low].key<=pivotkey) {
    
    
            low++;
        }
        //直接将low指向的大于支点的记录移动到high指针的位置
        L->r[high]=L->r[low];
    }
    //将支点添加到准确的位置
    L->r[low]=L->r[0];
    return low;
}
void QSort(SqList *L,int low,int high){
    
    
    if (low<high) {
    
    
        //找到支点的位置
        int pivotloc=Partition(L, low, high);
        //对支点左侧的子表进行排序
        QSort(L, low, pivotloc-1);
        //对支点右侧的子表进行排序
        QSort(L, pivotloc+1, high);
    }
}
void QuickSort(SqList *L){
    
    
    QSort(L, 1,L->length);
}
int main() {
    
    
    SqList *L = new SqList;
    L->length=8;
    L->r[1].key=49;
    L->r[2].key=38;
    L->r[3].key=65;
    L->r[4].key=97;
    L->r[5].key=76;
    L->r[6].key=13;
    L->r[7].key=27;
    L->r[8].key=49;
    QuickSort(L);
    for (int i=1; i<=L->length; i++) {
    
    
        cout << L->r[i].key << " ";
    }
    return 0;
}

运行结果：

13 27 38 49 49 65 76 97

总结

快速排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，是所有时间复杂度相同的排序方法中性能最好的排序算法。