1.4 无穷小量【极限】
1.4.1引言
早期数学家认识无穷小的时候,把无穷小理解为“小于一切但大于0的数”、“要多小就有多小的数”,现在的初学者在正式学习无穷小之前通常也这样理解。在大多数题目中,这样理解也看不出什么问题,那么现在问题来了。
第一个问题:假设△x
是无穷小,那么2△x
是不是也是无穷小?如果2△x
也是无穷小,2△x
既大于0
也大于△x
,就与“小于一切但大于0的数”这样的理解矛盾了。所以不能把无穷小简单地理解为“小于一切但大于0
的数”。
第二个问题:都是要多小就有多小的数,那么他们之间的大小比较有意义吗?
举个例子来说明。 1
的立方还是1
,1.001
的立方等于多少呢?肯定比1
大一点,但也肯定大不了多少。用计算器算一下是1.003003001
。他的小数部分可以分解为三部分
0.003003001 = 0.003 +