零和问题
Description
请考虑一个由1到N(N=3, 4, 5 … 9)的数字组成的递增数列:1 2 3 … N。现在请在数列中插入“+”表示加,或者“-”表示减,抑或是“ ”表示空白,来将每一对数字组合在一起(请不在第一个数字前插入符号)。计算该表达式的结果并注意你是否得到了和为零。请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。
Input
单独的一行表示整数N (3 <= N <= 9)。
Output
按照ASCII码的顺序,输出所有在每对数字间插入“+”, “-”, 或 “ ”后能得到和为零的数列(注意:就算两个数字之间没有插入符号也应该保留空格)。
Sample Input
7
Sample Output
1+2-3+4-5-6+7
1+2-3-4+5+6-7
1-2 3+4+5+6+7
1-2 3-4 5+6 7
1-2+3+4-5+6-7
1-2-3-4-5+6+7
Analysis
1,搜索对象:数字j;
2。搜索状态:‘ ’,‘+’,‘-’;
3。搜索条件:j==n且sum==0输出;
4。实现细节;
tsum,tpre传递变化的数字和总和;
输出:先输出‘1’再输出符号,数字;
减枝:如果倒数第三个数时+上后两个数的积还小于0,或者-去后两个数积还大于0;则return;
代码实现;
#include <cstdio> int n; int sum=0,pre=1; char sign[3]={' ', '+', '-'}; char mark[10]; void dfs(int sum, int k) { if (k==n) { if (sum==0) { printf("1"); for (int j=1; j<n; j++) printf("%c%d",mark[j],j+1); printf("\n"); } return ; } //剪枝操作 if((k==n-2)&&((sum>(n-1)*10+n)||(sum>n*(n-1))))return; int tsum=sum;//上一个的sum; int tpre=pre;//上一个的变化的数字; for (int i=0; i<3; i++) { sum=tsum;pre=tpre; switch (sign[i]) { case ' ': if (pre>=0) pre=pre*10+(k+1); else pre=pre*10-(k+1); sum=sum-tpre+pre;//tpre是当前数字,pre是上一个数字; mark[k]=' '; dfs(sum, k+1); break; case '+': sum=sum+(k+1); pre=k+1; mark[k]='+'; dfs(sum, k+1); break; case '-': sum=sum-(k+1); pre=-(k+1); mark[k]='-'; dfs(sum, k+1); } } return ; } int main() { scanf("%d", &n); dfs(1, 1); return 0; }