对于动态规划有一道很经典的题目（大家猜一猜），最长公共子序列，这道题虽然很经典，但是也是一道失分的难题，大家先看一看题目：
1821 - 最长公共子序列(LCS)(1)
题目描述
给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。
输入
第一行是一个数n；（n是5~1000之间的整数）
接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列（1-n的排列每行的数据都是1-n之间的数，但顺序可能不同，比如1-5的排列可以是：1 2 3 4 5，也可以是2 5 4 3 1）。
输出
一个整数，即最长公共子序列的长度。
样例
输入
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5 3 2 1 4 5 1 2 3 4 5
输出
复制
3
题目说的很清晰，就是在两个数组中找到最长相同数字的长度，如果还是不了解，我们就来解析一下，实例输入中有一个数组{3 2 1 4 5}一个数组{1 2 3 4 5}，我们来找一找，发现最长公共子序列是{1 4 5}，那么，题目看懂了，我们就可以开始解题了！！！！！
首先，跟上次我写的文章 —— 【动态规划常用解题思路】，一样，我们要先找dp数组表示的意思，从题目中得知，dp[i][j] = 表示以a[i]与b[j]为结尾的最长公共子序列；那么，了解了dp表示的意思后，便开始找递推的边界，可是找来找去也没有找出来，因为你无法保证a[1] 是否等于b[1]，所以，这个程序就没有边界；接下来，我们可以开始找状态转移方程了，看看刚刚上面推的意思，dp[i][j]该如何从dp[i - 1][j] dp[i][j - 1].......推出来呢？很简单，dp[i][j]表是以a[i] 与 b[j] 为结尾的最长公共子序列可以从dp[i-1][j] 和 dp[i][j - 1]推出来，dp[i-1][j]表示以a[i - 1]与b[j]为结尾的最长公共子序列,举一反三，那么dp[i][j -1]就可以想一想，无非就是以a[i]与b[j - 1]为结尾的最长公共子序列，最后在max()一下，取一个最大值就行了,先别急着写，我们还没写完，因为我们判断的是不相等是的长度，所以我们继续推！！！if(a[i] == b[j])时，dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1] + 1);因为我们需要一个最值，所以需要max,而dp[i- 1][j-1]是什么呢，也就是以a[i-1]和b[i-1]为结尾的最长公共子序列，推好转移方程后就可以开始做最后的准备工作了，确定答案的位置，结合题目想一想，就知道了，因为它的答案就是由前面的数推出发来的，所以最后的答案就是在dp[n][n]项，好了，上代码!!!!
后续我会继续更新，下一篇（前缀和最大值）！
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
int n;
int a[N],b[N],dp[N][N];
int main(){
cin>>n;
for(int i = 1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i = 1;i<=n;i++) cin>>b[i];
for(int i = 1;i<=n;i++){
for(int j = 1;j<=n;j++){
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
if(a[i] == b[j]){
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
}
}
}
cout<<dp[n][n];
return 0;
}