时间复杂度与空间复杂度的log（n）底数应该是多少
介绍
今天看到一个关于时间复杂度log(n)的底数是多少的博客，他运用高中的数学知识论证了log(n)的底数是多少为N的无关变量
- 其实这里的底数对于研究程序运行效率不重要，写代码时要考虑的是数据规模n对程序运行效率的影响，常数部分则忽略，同样的，如果不同时间复杂度的倍数关系为常数，那也可以近似认为两者为同一量级的时间复杂度。
为什么底数具体为多少不重要
现在来看看为什么底数具体为多少不重要？
如下图的log 2 ^ x 和 log 3 ^ x为例子证明
换底公式如下：
假设有底数为2和3的两个对数函数，如上图。当X取N（数据规模）时，求所对应的时间复杂度得比值，即对数函数对应的y值，用来衡量对数底数对时间复杂度的影响。
比值为log2 ^ N / log3 ^ N 带入换底公式可得
=(lnN/ln2) / (lnN/ln3)
=(lnN/ln2)*(ln3/lnN)
=ln3/ln2
结论
由此证明这个常数与N无关
用文字表述：算法时间复杂度为log（n）时，不同底数对应的时间复杂度的倍数关系为常数，不会随着底数的不同而不同，因此可以将不同底数的对数函数所代表的时间复杂度，当作是同一类复杂度处理，即抽象成一类问题。
当然这里的底数2和3可以用a和b替代，a，b大于等于2，属于整数。a,b取值是如何确定的呢？
有点编程经验的都知道，分而治之的概念。排序算法中有一个叫做“归并排序”或者“合并排序”的算法，它用到的就是分而治之的思想，而它的时间复杂度就是N*logN，此算法采用的是二分法，所以可以认为对应的对数函数底数为2，也有可能是三分法，底数为3，以此类推。
但是不可能是分数或者负数。