P1060 开心的金明、---背包问题
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int v[30001],w[30001],f[30001]={0},n,m; int maxy(int x,int y){return x>y?x:y;} int main() { cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>v[i]>>w[i]; } for(int i=1;i<=m;i++) //m件物品 for(int j=n;j>=v[i];j--) //不超过物品价值的j { f[j]=maxy(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*w[i]); //最重要---动态规划。更新每f[j]的最大值 } cout<<f[n]<<endl; }
背包问题主要是背模板,这里收录了一些模板
一些复杂的背包问题(如泛化物品)未收录
01背包问题:
无优化
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int c=0;c<=m;c++)
{
f[i][c]=f[i-1][c];
if(c>=w[i])
f[i][c]=max(f[i][c],f[i-1][c-w[i]]+v[i]);
}
}
一维数组优化:
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int c=m;c>=0;c--)
{
if(c>=w[i])
f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
}
}
更进一步的常数优化:
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sumw+=w[i];
bound=max(m-sumw,w[i]);
for(int c=m;c>=bound;c--)
{
if(c>=w[i])
f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
}
}
完全背包问题:
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int c=0;c<=m;c++)
{
if(c>=w[i])
f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
}
}
多重背包问题:
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(w[i]*a[i]>m)
{
for(int c=0;c<=m;c++)
{
if(c>=w[i])
f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+v[i]);
}
}
else
{
k=1;amount=a[i];
while(k<amount)
{
for(int c=k*w[i];c>=0;c--)
{
if(c>=w[i])
f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+k*v[i]);
}
amount-=k;
k<<=1;
}
for(int c=amount*w[i];c>=0;c--)
{
f[c]=max(f[c],f[c-w[i]]+amount*v[i]);
}
}
}
下面来到我们的正题:首先判断是否为背包问题,可见其背包就是money的总数,质量就是重要度*money
可以套用背包问题
有根据其特性可知这是01背包
到此建模完成,思考+读题用时3min