Analyse combinatoire
组合分析
Les problèmes généraux d'énumération, groupés sous le nom d' « Analyse combinatoire », ne paraissent pas avoir été abordés avant les derniers siècles de l'Antiquité classique : seule la formule $\binom{n}{2}=n(n-1)/2$ est attestée au iiie siècle de notre ère.
一般的计数问题，被囊括在“组合分析”的名下，似乎在古时末代还没有分出边界：仅是公式$\binom{n}{2}=n(n-1)/2$才在三世纪被证明。
Le mathématicien hindou Bhaskara ( xiie siècle) connaît la formule générale pour $\binom{n}{p}$.
印度数学家婆什迦罗已经意识到$\binom{n}{p}$的一般公式。
Une étude plus systématique se trouve dans un manuscrit de Levi ben Gerson, au début du xiiie siècle : il obtient la formule de récurrence permettant de calculer le nombre $\operatorname{V}_n^p$: des arrangements de $n$ objets $p$ à $p$, et en particulier le nombre des permutations de $n$ objets ; il énonce aussi des règles équivalentes aux relations $\binom{n}{p}=\operatorname{V}_n^p/p!$ et $\binom{n}{n-p}=\binom{n}{p}$ ([311], t. VI, p. 64-65).
一个更为系统的研究可以在利威尔·本·格尔森的手稿中找到：他得到了用来计算$\operatorname{V}_n^p$——将$n$个物品取$p$个到$p$个位置的排列的公式；他还陈述了关系$\binom{n}{p}=\operatorname{V}_n^p/p!$ 和 $\binom{n}{n-p}=\binom{n}{p}$等价规则。
Mais ce manuscrit paraît être resté ignoré des contemporains, et les résultats n'en sont que peu à peu retrouvés par les mathématiciens des siècles suivants.
但是，这份手稿似乎一直不为当时的人所知（注：在法语里ignorer是不知道的意思，不是忽视的意思），于是这些结果只是被后世的数学家一点点地发现。
Parmi les progrès ultérieurs, signalons que Cardan démontre que le nombre des parties non vides d'un ensemble de n éléments est $2^n-1$; Pascal et Fermat, fondant le calcul des probabilités, retrouvent l'expression de $\binom{n}{p}$, et Pascal est le premier à observer la relation entre ces nombres et la formule du binôme : cette dernière paraît avoir été connue des Arabes dès le xiiie siècle, des Chinois au xive siècle, et elle avait été retrouvée en Occident au début du xvie siècle, ainsi que la méthode de calcul par récurrence dite du « triangle arithmétique », que l'on attribue d'ordinaire à Pascal [311], t. VI, p. 35-38).
往后的进程表明,卡丹证明$n$元集合的非空子集的数量是$2^n-1$；帕斯卡和费马在建立了概率的计算同时再次发现$\binom{n}{p}$的表达式，且帕斯卡还第一个观察到组合数和二项式公式之间的关系：这最终似乎早已被阿拉伯人在十三世纪和中国人在十四世纪所知，并且还在西方在十六世纪初被重新发现，除此之外，通递推的方法计算，即三角算术，大家都归功于帕斯卡的功劳。
Enfin, Leibniz, vers 1676, obtient (sans la ublier) la formule générale des « coefficients multinomiaux $n$, retrouvée indépendamment et publiée 20 ans plus tard par de Moivre.
最后，莱布尼茨在1675年末得到了多项式系数的一般公式，独立于棣莫弗，比他晚发表了20年。