121. Best Time to Buy and Sell Stock（买卖股票的最佳时机）
问题描述：
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
问题分析：
这个问题比较简单，依次遍历list，从遍历过的list中选择最小的一个，与当前值做差，并保存到 maxprofit 中，依次更新这个maxprofit 就是最后的结果了。
Python3实现：
# @Time :2018/6/29
# @Author :LiuYinxing
# 解题思路 遍历数组
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
minprice, maxprofit, n = float('inf'), 0, len(prices)
for i in range(n):
if prices[i] < minprice:
minprice = prices[i] # 更新最小值
elif prices[i] - minprice > maxprofit: # 与当前的最优值比较，如果比之前更优，则更新
maxprofit = prices[i] - minprice
return maxprofit
if __name__ == '__main__':
prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4]
solu = Solution()
print(solu.maxProfit(prices))122. Best Time to Buy and Sell Stock II（122. 买卖股票的最佳时机 II）
问题描述：
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
因为这个是不计买卖次数，现在我们可以想象股票中的真正的K线，如果这个线是上升状态，那么相邻的两点之间一定存在梯度，所以现在只要把每一个相邻的梯度（大于0的梯度）加起来就是最后的最优总收益（把相邻的梯度相加，其实也就等价于这只股票的所有上升状态的最高点与最低点的差的总和）。
注：这里的梯度指的是，相邻两个数的差，不是梯度下降算法中的梯度哦。
Python3实现：
# @Time :2018/6/29
# @Author :LiuYinxing
# 解题思路 类似于贪心
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
n, maxprofit = len(prices), 0
for i in range(1, n):
tmp = prices[i] - prices[i - 1]
if tmp > 0: maxprofit += tmp
return maxprofit
if __name__ == '__main__':
prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4]
solu = Solution()
print(solu.maxProfit(prices))123. Best Time to Buy and Sell Stock III（123. 买卖股票的最佳时机 III）
问题描述：
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出: 6 解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
问题分析：
这个问题，可以使用动态规划来做，而且应该还是区间动规，因为是最多只能交易两次，所以可以把list分为两份，分别求单独一个小区间一次交易的最大收益（此时已经转换到了第一个题目）。如何分割，就是动态的在整个区间上枚举就可以了，最后进行一次遍历，获取最大收益（就是其中的两个小区间的和）。在讨论区，发现了一个更有意思的方法，但是还有一个地方没有完全理解，现在先不详细介绍，先把照着大神的思路写的代码分享出来，等整理好思路再做详细解析。
Python3（AC）实现：
# @Time :2018/6/29
# @Author :LiuYinxing
# 解题思路 稍后做详细解析
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
if len(prices) == 2: return 0
buy1, buy2, sell1, sell2 = -prices[0], -prices[0], 0, 0
for p in prices:
buy1 = max(buy1, -p)
sell1 = max(sell1, buy1 + p)
buy2 = max(buy2, sell1 - p)
sell2 = max(sell2, buy2 + p)
return sell2
if __name__ == '__main__':
prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4]
solu = Solution()
print(solu.maxProfit(prices))