Description:
题解:
这个数学题真的是欺负我这种初中傻逼选手,特征方程是个蛤?
看到这个式子想到了共轭根式:
先求:
据说这个一定是个整数,为什么见数据范围。
这个还可以递推,由前两项推出,知道系数就可以矩阵乘法。
只是系数是什么?
这个怎么推?也许可以用特征方程逆推,散了散了,还是记个结论吧:
共轭根式的优美性质+数据约束使系数是整数……
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由于数据约束,
如果它是正数,Ans-1才是真正的答案。
它是正数的条件是 且 。
Code:
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define ld long double
#define ul unsigned long long
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
using namespace std;
const ul mo = 7528443412579576937;
ul ksj(ul x, ul y) {
ul s = 0;
for(; y; y /= 2, x = x * 2 % mo)
if(y & 1) s = (s + x) % mo;
return s;
}
ul b, d, n, ans;
struct node {
ul a[2][2];
} a, c, e, li;
void mul(node &a, node b) {
fo(i, 0, 1) fo(j, 0, 1) li.a[i][j] = 0;
fo(k, 0, 1) fo(i, 0, 1) fo(j, 0, 1)
li.a[i][j] = (li.a[i][j] +ksj(a.a[i][k], b.a[k][j])) % mo;
a = li;
}
int main() {
freopen("jxamfe.in", "r", stdin);
freopen("jxamfe.out", "w", stdout);
scanf("%llu %llu %llu", &b, &d, &n); ul n0 = n;
if(n == 0) {printf("1"); return 0;}
a.a[0][0] = 2; a.a[0][1] = b;
c.a[0][1] = (d - ksj(b, b) + mo) % mo / 4; c.a[1][1] = b;
c.a[1][0] = 1;
n --;
for(; n; n /= 2) {
if(n & 1) mul(a, c);
e = c; mul(c, e);
}
ans = a.a[0][1];
ul g = sqrt(d * 1.0);
if(!(g == b && (g * g == d)) && n0 % 2 == 0)
ans = (ans - 1 + mo) % mo;
printf("%llu", ans);
}