题目大意

$~~~~~~N<=300，M<=1e5，w<=1e9$

$\\$

【60%】n<=50，m<=200

$~~~~~~$有向图生成树计数：
$~~~~~~$基尔霍夫矩阵是度数矩阵减邻接矩阵，现在把度数矩阵改成出度矩阵，然后以 $N$ 为根的话，答案就是 $M_{N,N}$。

$~~~~~~$考虑每一条边的贡献，那就是要计算强制选这条边之后的生成树个数。
$~~~~~~$如果强制选 $(u_i,v_i,w_i)$，相当于把 $u_i$ 的其他出边删掉，只保留这条边。那对于基尔霍夫矩阵来说，相当于把 $u_i$ 这行改掉。

$~~~~~~$对于 60 分，每次暴力修改矩阵，算 $Det$。

【100%】

$~~~~~~$对于快速计算某个矩阵修改一行（或一列）的 $Det$，有这么个公式：

$~~~~~~$比如要把某行修改成 $c_1,c_2,...,c_n$，我们给每一行设个未知数 $x_i$，然后对每一列都列一条方程：$\sum A_{i,j}x_i=c_j$，解出来。那么如果要把第 $i$ 行修改成这个，就给原来的 $Det$ 乘上 $x_i$。

$~~~~~~$所以可以先把方程解好，询问的时候直接乘。
$~~~~~~$由于 $c$ 的值是不固定的，所以解方程是要解出这样的形式：$x_i=a_1c_1+a_2c_2+...+a_nc_n$。
$~~~~~~$具体实现可以弄两个矩阵，左边是方程系数，右边是 $c$ 的系数，对左边高斯消元的同时，右边做相同的操作。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=305, maxm=1e5+5;
const LL mo=1e9+7;

int n,m,u[maxm],v[maxm],w[maxm];

LL mi(LL x,LL y)
{
    LL re=1;
    for(; y; y>>=1, x=x*x%mo) if (y&1) re=re*x%mo;
    return re;
}

LL D,J[maxn][maxn];
void Det()
{
    D=1;
    fo(i,1,n-1)
    {
        fo(j,i,n-1) if (J[j][i]!=0)
        {
            swap(J[i],J[j]);
            if (i!=j) D*=-1;
            break;
        }
        fo(j,i+1,n)
        {
            LL c=J[j][i]*mi(J[i][i],mo-2)%mo;
            fo(k,i,n) (J[j][k]-=c*J[i][k])%=mo;
        }
    }
    fo(i,1,n-1) (D*=J[i][i])%=mo;
    D=(D+mo)%mo;
}

LL G[maxn][maxn],Gc[maxn][maxn],c[maxn];
void Gauss()
{
    fo(i,1,n)
    {
        fo(j,i,n) if (G[j][i]!=0)
        {
            swap(G[i],G[j]), swap(Gc[i],Gc[j]);
            break;
        }
        LL c=mi(G[i][i],mo-2);
        fo(j,1,n) (G[i][j]*=c)%=mo, (Gc[i][j]*=c)%=mo;
        fo(j,1,n) if (j!=i)
        {
            LL c=G[j][i];
            fo(k,1,n) (G[j][k]-=c*G[i][k])%=mo, (Gc[j][k]-=c*Gc[i][k])%=mo;
        }
    }
}
void Pre()
{
    fo(i,1,n)
    {
        Gc[i][i]=1;
        fo(j,1,n) G[i][j]=J[j][i];
    }
    Gauss();
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    fo(i,1,m)
    {
        scanf("%d %d %d",&u[i],&v[i],&w[i]);
        J[u[i]][u[i]]++;
        J[u[i]][v[i]]--;
    }

    Pre();
    Det();

    LL ans=0;
    fo(i,1,m) if (u[i]<n)
    {
        LL x=(Gc[u[i]][u[i]]-Gc[u[i]][v[i]])%mo;
        (ans+=D*x%mo*w[i])%=mo;
    }

    printf("%lld\n",(ans+mo)%mo);
}