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题意
求$(\sum_{i=1}^{n!}(gcd(i,m!)==1))\ mod\ p$
题解
orz yeh dark♂佬
我们可以fa♂现，设$m!=a_1^{p_1}a_2^{p_2}...a_k^{p_m}$答案就是
$n!(\Pi_{i=1}^{k}(1-\frac{1}{a_i}))$
其实这就是一个跟欧拉函数几乎一样的容斥。
注意到当$m>n$的时候可以把$m$变成$n$，因为大于的部分是没有用的，这样我们就保证了$n!(\Pi_{i=1}^{k}(1-\frac{1}{a_i}))$答案一定是整数，于是可以直接把除法变成逆元。而且$a$就是小于$m$的所有质数，所以可以预处理把后面那个式子乘出来，做到$O(1)$查询。
不知道为什么线性求逆元在大视野上会TLE？可能是常数问题QAQ。
常数极大的代码

#include<cstdio>
#define int long long
const int N=10000005;
int t,mod,n,m;
signed p[N/10],ans[N],jc[N];
bool vis[N];
int fastpow(int a,int x){
    a%=mod;
    int res=1;
    while(x){
        if(x&1){
            res=res*a%mod;
        }
        x>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
int getinv(int a){
    return fastpow(a,mod-2);
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld",&t,&mod);
    jc[1]=ans[1]=1;
    for(signed i=2;i<=10000000;i++){
        if(!vis[i]){
            p[++p[0]]=i;
            ans[i]=1LL*ans[i-1]*(i-1)%mod*getinv(i)%mod;
        }else{
            ans[i]=ans[i-1];
        }
        jc[i]=1LL*jc[i-1]*i%mod;
        for(signed j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=10000000;j++){
            vis[i*p[j]]=true;
            if(i%p[j]==0){
                break;
            }
        }
    }
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(m>n){
            m=n;
        }
        printf("%lld\n",1LL*jc[n]*ans[m]%mod);
    }
    return 0;
}