A: 挑战nbc
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Abwad是一名有志向的优秀OI少年。遗憾的是，由于高能宇宙射线的影响，他不幸在NOI中滚粗。不过，Abwad才高一，还有许许多多的机会。在长时间的刻苦学习之后，他实力大增，并企图撼动OI界魔王nbc的权威。
这一天，Abwad决定挑战nbc。挑战的项目是OI
界一种常见的运动：造题，比的就是谁造得
Abwad是一名有志向的优秀OI少年。遗憾的是，由于高能宇宙射线的影响，他不幸在NOI中滚粗。不过，Abwad才高一，还有许许多多的机会。在长时间的刻苦学习之后，他实力大增，并企图撼动OI界魔王nbc的权威。
这一天，Abwad决定挑战nbc。挑战的项目是OI界一种常见的运动：造题，比的就是谁造得又快又好。Abwad现在拿到了难度为1,2,3,……,n的n道原题，每次操作他可以挑出任意两道题，并使用一种叫做“NOIP二合一”的方法合成一道难度为其平均值的题。Abwad希望在操作了n-1次之后，最后剩下的那道题难度最大。
又快又好。
Abwad现在拿到了难度为1,2,3,……,n的n道原题，每次操作他可以挑出任意两道题，并使用一种叫做“NOIP二合一”的方法合成一道难度为其平均值的题。Abwad希望在操作了n-1次之后，最后剩下的那道题难度最大。
输入
一行一个整数，表示n。
输出
一行一个整数ans，若答案的最简分数为x/y，ans应为最小的满足ans*y mod 1000000007=x的整数。（其实就是分数取模辣）
样例输入
2
样例输出
500000005
提示
【样例说明】
显然答案是3/2,500000005*2 mod 1000000007=3
【送温暖】
根据费马小定理，
你最后输出的应该是x*y
1000000005
mod 1000000007
【限制与约定】
测试点编号
|
n
|
测试点编号
|
n
|
1
|
n
≤
3
|
6
|
n
≤
100000
|
2
|
n
≤
5
|
7
|
|
3
|
n
≤
10
|
8
|
|
4
|
n
≤
100
|
9
|
n
≤
10
9
|
5
|
10
|
•每次合并的两个肯定是最小的两个。
•怎么证明呢？
•请参考NOI2016D2T2国王饮水记的定理4
•答案就是：
•![]()
•暴力求解，时间复杂度O(n)
套用费马小定理小定理即可。中间用快速幂。
Code：
const
m=1000000007;
var
n,i,k:longint;x,y,t:int64;
function power(t,k:int64):int64;
begin
power:=1;
while k<>0 do
begin
if k mod 2=1 then power:=(power*t) mod m;
t:=(t*t) mod m;
k:=k div 2;
end;
exit;
end;
begin
readln(n);
y:=power(2,n-1);
x:=(y*(n-1)+1) mod m;
writeln((power(y,1000000005)*x) mod m);
end.