树的时间界:大部分操作运行时间是O(logN),某些树每次操作最坏可能到O(N),但是具有O(logN)的摊还时间,如splay tree。
树的图形特点:没有环路,就可以叫做树,否则只能叫做图
树的一些概念:
节点高度:从某个节点到一片树叶最长的路径的长
节点深度:从某个节点到根的唯一路径的长
树结构的编码:有两种常用表示方法,一种是儿子兄弟表示法,每个节点保存一个*first_child和*next_sibling,分别指向第一个儿子和下一个兄弟,画成图之后其实和树的标准图不一致,更像是复杂的链表,这种表示法在一些诸如二项队列这样的需要merge操作的树结构中应用较多,结构如下
typedef struct TreeNode * pNode;
struct TreeNode
{
element_t Element;
pNode first_child;
pNode next_sibling;
};
另一种是自然的递归表示方法,每个节点保存指向所有儿子的指针数组,有时候根据需要还保存一个指向父节点的指针。具体使用可以根据情景自己对树进行改造。
typedef struct TreeNode * pNode;
struct TreeNode
{
element_t Element;
pNode parent; //指向父节点的指针,有些情景需要
pNode childs[0]; //指向诸儿子节点的指针
};
树的遍历方法:前序,中序,后序,中序遍历只对二叉树有意义,前序遍历是一种深度优先遍历,一个前序遍历的模板
void PreOrder(TreeNode * parent)
{
if (parent)
{
deal with parent;
foreach child C of parent
PreOrder(C);
}
}