问题描述
给定长度为 n 的数组 a,其中每个元素都为 [0,2^k) 之间的整数,请求出它们在实数轴上相邻两个数之间的最大值(即maxGap)。
由于 n 可能很大,为了避免过大的输入、输出规模,我们会在程序内部生成数据,并要求你输出排序后序列的哈希值。具体方法如下(用c++代码展示):
typedef unsigned int u32;
u32 nextInt(u32 x){
x^=x<<13;
x^=x>>17;
x^=x<<5;
return x;
}
void initData(u32 *a,int n,int k,u32 seed){
for (int i=0;i<n;++i){
seed=nextInt(seed);
a[i]=seed>>(32-k);
}
}
输入将会给定 n,k,seed。
你可以调用 initData(a,n,k,seed) 来获得需要排序的 a 数组。
输入格式
一行 3 个用空格隔开的整数 n,k,seed,意义见题目描述。
输出格式
一行一个整数,表示最大间隙(即maxGap)。
样例输入
5 4 233333
样例输出
5
样例解释
生成的序列应为 4 10 13 9 4,最大间隙为 9-4=5。
提示
[对于 k=16 的数据,使用桶排序即可。]
[对于 k=32 的数据,可以用邓老师上课讲的算法哦!]
[进一步地,如何设置桶的大小来避免较慢的除法运算呢?(提示:可以考虑位运算!)]
Source
[数据生成器来自:「WC2017」挑战([[https://loj.ac/problem/2286]])]
一. 伪代码
二. 具体实现(C++)
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
// ================= 代码实现开始 =================
typedef unsigned int u32;
// 以下代码不需要解释,你只需要知道这是用于生成数据的就行了
u32 nextInt(u32 x) {
x ^= x << 13;
x ^= x >> 17;
x ^= x << 5;
return x;
}
void initData(u32* a, int n, int k, u32 seed) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
seed = nextInt(seed);
a[i] = seed >> (32 - k);
}
}
// 以上代码不需要解释,你只需要知道这是用于生成数据的就行了
const int N = 67108864;
u32 a[N+1];
u32 l[N+1],r[N+1];
// 这是求解答案的函数,你需要对全局变量中的 a 数组求解 maxGap 问题
// n, k:意义与题目描述相符
// 返回值:即为答案(maxGap)
u32 maxGap(int n, int k) {
const int m =1 << 26;
memset(l,-1,sizeof(int)*m);
memset(r,-1,sizeof(int)*m);
const int _k = max(k-26,0);
for(int i =0; i<n;++i){
u32 bl = a[i] >> _k;
if(l[bl] == -1)
l[bl] = r[bl] = a[i];
else if(a[i]<l[bl])
l[bl] = a[i];
else if(a[i]>r[bl])
r[bl] = a[i];
}
u32 last = a[0];
u32 ans =0;
for(int i = 0;i<m;++i)
if(l[i] != -1){
if(last>l[i])
last = l[i];
if(l[i] - last >ans)
ans = l[i] - last;
last = r[i];
}
return ans;
}
// ================= 代码实现结束 =================