题目描述
给一个浮点数序列,取最大乘积连续子串的值,例如 -2.5,4,0,3,0.5,8,-1,则取出的最大乘积连续子串为3,0.5,8。也就是说,上述数组中,3 0.5 8这3个数的乘积30.58=12是最大的,而且是连续的。
解法一:暴力求解
/**
* 暴力求解:时间复杂度为O(n^2)
*
* @param arr
* @param length
* @return
*/
public static double getMaxSubstring(double[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 1) {
return -1.0;
}
double max = arr[0];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
double x = 1;
for (int j = i; j < arr.length; j++) {
x *= arr[j];
if (x > max)
max = x;
}
}
return max;
}
解法二:动态规划
考虑到乘积子序列中有正有负也还可能有0,我们可以把问题简化成这样:数组中找一个子序列,使得它的乘积最大;同时找一个子序列,使得它的乘积最小(负数的情况)。因为虽然我们只要一个最大积,但由于负数的存在,我们同时找这两个乘积做起来反而方便。也就是说,不但记录最大乘积,也要记录最小乘积。
假设数组为a[],直接利用动态规划来求解,考虑到可能存在负数的情况,我们用maxend来表示以a[i]结尾的最大连续子串的乘积值,用minend表示以a[i]结尾的最小的子串的乘积值,那么状态转移方程为:
maxend = max(max(maxend * a[i], minend * a[i]), a[i]);
minend = min(min(maxend * a[i], minend * a[i]), a[i]);
初始状态为maxend = minend = a[0]。
参考代码如下:
/**
* 假设数组为a[],直接利用动态规划来求解,考虑到可能存在负数的情况,<br>
* 我们用maxend来表示以a[i]结尾的最大连续子串的乘积值,<br>
* 用minend表示以a[i]结尾的最小的子串的乘积值,<br>
* 那么状态转移方程为:<br>
* maxend = max(max(maxend * a[i], minend * a[i]), a[i]);<br>
* minend = min(min(maxend * a[i], minend * a[i]), a[i]);
*
* @param arr
* @return
*/
public static double getMaxSubString1(double[] arr) {
double maxEnd = arr[0];
double minEnd = arr[0];
double maxResult = arr[0];
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
double end1 = maxEnd * arr[i];
double end2 = minEnd * arr[i];
maxEnd = Math.max(Math.max(end1, end2), arr[i]);
minEnd = Math.min(Math.min(end1, end2), arr[i]);
maxResult = Math.max(maxResult, maxEnd);
}
return maxResult;
}