题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2335

【题目描述】
现在我们给出一个$n \times m$的单色位图，且该图中至少含有一个白色的像素。我们用$(i, j)$来代表第$i$行第$j$列的像素，并且定义两点$p_1=(i_1, j_1)$和$p_2=(i_2, j_2)$之间的距离为：$d(p_1, p_2)=|i_1 - i_2| + |j_1 – j_2|$。

对于每个像素，计算出离该像素最近的白色像素与它的距离。

【输入格式】
第一行包括两个用空格分开的整数$n$和$m$。以下的$n$行每行包括一个长度为$m$的整数为$0$或$1$，在第$i+1$行的第$j$个字符如果为$”1”$，那么表示像素$(i, j)$为白的，否则为黑的。

【输出格式】
输出一个$n \times m$的数表，其中的第$i$行的第$j$个数字为$f(i, j)$表示像素$(i, j)$到最近的白色像素的距离。

【输入样例】

3 4
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0

【输出样例】

3 2 1 0
2 1 0 0
1 0 0 1

【数据规模】

$1 \leq n \leq 150$，$1 \leq m \leq 150$。

【题解】

• 对于每个白色像素$BFS$并更新。时间复杂度$n^2 m^2$。

• 将所有白色像素连接到同一个源点，$BFS$。时间复杂度$nm$。

• 我的神奇的解法：

考虑$n=1$的情况。将每个白色像素往左右分别更新，遇到白色像素则停止（想一想，为什么）。

每行进行这样的更新，接着每列也进行同样的操作。输出即可。

为什么这个算法是正确的呢？因为得到AC了。

每个白色像素更新行内所有能更新的点，再让它们更新所有网格内的点，此时不可能再用这个点更新了。因为这样走的是最短路（=行距离+列距离）。

注：这份代码是最优解，因为它省去了$BFS$需要的队列空间。

【代码】

#include<cstdio>
int n,m,a[155][155];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) {
        scanf("%d",&a[i][j]);
        a[i][j]?a[i][j]=0:a[i][j]=1e9;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<m;j++) if (a[i][j]+1<a[i][j+1]) a[i][j+1]=a[i][j]+1;
        for (int j=m;j>1;j--) if (a[i][j]+1<a[i][j-1]) a[i][j-1]=a[i][j]+1;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        for (int j=1;j<n;j++) if (a[j][i]+1<a[j+1][i]) a[j+1][i]=a[j][i]+1;
        for (int j=n;j>1;j--) if (a[j][i]+1<a[j-1][i]) a[j-1][i]=a[j][i]+1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",a[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}