递归下降分析只适合于 每个子表达式的第一个终结符号能够为产生式的选择提供足够完备的信息 的情形。

意思就是 从第一个终结符号就能完全确定 采用哪个产生式。

比如

E->E+T | E-T | T

T->T*F | T/F |  F

F->id | num |  (E)

分析(1 + 5  ) * 9    例1  首先 应该是 E => E' * T  然后解析 E' 这个 1+5

或者( 1 + 5 * 9 )    例2 首先应该是 E=>(E) 。(这里是 E=>T=>F=>(E))

执行解析时 遇到第一个终结符号 ( 那么 首先 应该选择 应用的是哪个呢？所以这里就不能够应用递归下降分析。

因为拿到一个( 无法确定是用  E=>(E) 还是 E => E' * T

问题

 为什么不能确认先用哪个语法呢？ 遇到(肯定先用 E=>(E) 吗？ 

因为这里就整个语法而言，应该是将整个看成一个整体的。所以对于 (1 + 5  ) * 9  不能先看 (1+5) 再看*9 这是从人的上帝视角去看，你已经完全熟悉这个字符串表示的意思了。

假如有一个终结符和非终结符组成的 字符串 gama FIRST(gama)是从gama可以 推导 出的  任意字符串中开头终结符组成的集合。

比如

gama=T*F。

那么gama能推导出所有 类似于  expr * expr的所有字符串。由于F最终是 F->id | num |  (E)

那么就能够得到 FIRST(T*F) ={ id , num , ( } 这是必定的。

如果X 有两个产生式  X->gama1 X->gama2 .并且FIRST(gama1) 交 FIRST(gama2) 于 终结符 I

那么当读取到终结符I时。递归下降分析就不能确定到底是使用这两个中的哪一个。

FOLLOW(A) 表示可能在某些句型中紧跟在A右边终结符号的集合。注意是紧跟在A后面。而不是属于A

比如 S-> AbB 那么 FOLLOW(A)中就包含了b 

具体参看龙书虎书

在设计文法的时候要注意的两个问题

二义性和左递归

二义性是指一个字符串有两个语法树结构 比如 1-3+2 理解上可以看作 （1 -3 ）+2=0 也可以看作1-(3+2)=-4 .这样的方法需要通过规则来消除。

左递归是指推导时陷入死循环

比如有A->A alpha 那么 产生式体中的A 又可以推出 A->A alpha

导致可以产生 A->A alpha  A->A alpha alpha   A->A alpha alpha alpha .........无限解析。

我认为这是理论上的问题。实际代码中是不能写出这样的代码导致无限循环的,正是因为有二义性所以不能写出来，因为自顶向下是需要通过一个前看符号来决定采用哪个表达式。所以这个前看符号必定是FOLLOW(A)集合的元素。只能理解上写成

void expr()

{

    expr();

    parse_alpha();

}

http://bbs.chinaunix.net/thread-2079882-1-1.html

以下部分转载自 http://www.cnblogs.com/beMaster/p/5071264.html

LL（1）分析法