参考文章:
简介
k近邻(KNN)是一种基本分类与回归方法。
其思路如下:给一个训练数据集和一个新的实例,在训练数据集中找出与这个新实例最近的
- 计算训练样本和测试样本中每个样本点的距离(常见的距离度量有欧式距离,马氏距离等);
- 对上面所有的距离值进行排序;
- 选前
k 个最小距离的样本; - 根据这
k 个样本的标签进行投票,得到最后的分类类别;
KNN的特殊情况是
三要素
-
k 值的选择 - 距离的度量(常见的距离度量有欧式距离,马氏距离)
- 分类决策规则(多数表决规则)
k值的选择
-
k 值越小表明模型越复杂,更加容易过拟合 - 但是
k 值越大,模型越简单,如果k=N 的时候就表明无论什么点都是训练集中类别最多的那个类
所以一般
k 会取一个较小的值,然后用过交叉验证来确定
这里所谓的交叉验证就是将样本划分一部分出来为预测样本,比如95%训练,5%预测,然后k 分别取1,2,3,4,5之类的,进行预测,计算最后的分类误差,选择误差最小的k
距离的度量
KNN算法使用的距离一般是欧式距离,也可以是更一般的
这里
当
当
当
马氏距离如下定义:
KNN的回归
在找到最近的
优缺点
优点
- 思想简单,理论成熟,既可以用来做分类也可以用来做回归;
- 可用于非线性分类;
- 训练时间复杂度为
O(n) ; - 准确度高,对数据没有假设,对异常值不敏感;
缺点
- 计算量大;
- 样本不平衡问题(即有些类别的样本数量很多,而其它样本的数量很少);
- 需要大量的内存;
KD树
KD树是一个二叉树,表示对K维空间的一个划分,可以进行快速检索(那KNN计算的时候不需要对全样本进行距离的计算了)
构造KD树
在k维的空间上循环找子区域的中位数进行划分的过程。
假设现在有K维空间的数据集
- 首先构造根节点,以坐标
a1 的中位数b 为切分点,将根结点对应的矩形局域划分为两个区域,区域1中a1<b ,区域2中a1>b - 构造叶子节点,分别以上面两个区域中
a2 的中位数作为切分点,再次将他们两两划分,作为深度1的叶子节点,(如果中位数a2=中位数 ,则a2 的实例落在切分面) - 不断重复2的操作,深度为
j 的叶子节点划分的时候,索取的ai 的i=j ,直到两个子区域没有实例时停止
KD树的搜索
- 首先从根节点开始递归往下找到包含
x 的叶子节点,每一层都是找对应的xi - 将这个叶子节点认为是当前的“近似最近点”
- 递归向上回退,如果以
x 圆心,以“近似最近点”为半径的球与根节点的另一半子区域边界相交,则说明另一半子区域中存在与x 更近的点,则进入另一个子区域中查找该点并且更新”近似最近点“ - 重复3的步骤,直到另一子区域与球体不相交或者退回根节点
- 最后更新的”近似最近点“与
x 真正的最近点
KD树进行KNN查找
通过KD树的搜索找到与搜索目标最近的点,这样KNN的搜索就可以被限制在空间的局部区域上了,可以大大增加效率。
KD树搜索的复杂度
当实例随机分布的时候,搜索的复杂度为
代码实现
使用sklearn
的简单代码例子:
#Import Library
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
#Assumed you have, X (predictor) and Y (target) for training data set and x_test(predictor) of test_dataset
# Create KNeighbors classifier object model
KNeighborsClassifier(n_neighbors=6) # default value for n_neighbors is 5
# Train the model using the training sets and check score
model.fit(X, y)
#Predict Output
predicted= model.predict(x_test)
最后,在用KNN前你需要考虑到:
- KNN的计算成本很高
- 所有特征应该标准化数量级,否则数量级大的特征在计算距离上会有偏移。
- 在进行KNN前预处理数据,例如去除异常值,噪音等。