有向无环图（DAG）的最小路径覆盖的模板题。

定义：在一个有向图中，找出最少的路径，使得这些路径经过了所有的点。

由题意可得这是一个有向图，而路径不能相交，于是我们知道这是无向图的不相交最小路径覆盖问题

我们把所有的点拆成两个，当两点之间有路径时，我们在u与v'之间建一条容量为1的边，利用二分图的思想，最大流数即为减去的路径数。

求法：最小路径条数 = 点数 - 分裂图最大流数

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 10019,INF = 1e9;
int T,num,nr;
int head[maxn],nume = 1;
struct Node{
    int v,dis,nxt;
    }E[maxn << 3];
void add(int u,int v,int dis){
    E[++nume].nxt = head[u];
    E[nume].v = v;
    E[nume].dis = dis;
    head[u] = nume;
    }
int maxflow,s,t;
int d[maxn];
bool bfs(){
    queue<int>Q;
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[s] = 1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
        int u = Q.front();Q.pop();
        for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){
            int v = E[i].v;
            if(!d[v] && E[i].dis){
                d[v] = d[u] + 1;
                Q.push(v);
                if(v == t)return 1;
                }
            }
        }
    return 0;
    }
int Dinic(int u,int flow){
    if(u == t)return flow;
    int rest = flow,k;
    for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){
        int v = E[i].v;
        if(d[v] == d[u] + 1 && E[i].dis){
            k = Dinic(v,min(rest,E[i].dis));
            if(!k)d[v] = 0;
            E[i].dis -= k;
            E[i ^ 1].dis += k;
            rest -= k;
            }
        if(!rest)break;
        }
    return flow - rest;
    }
void init(){
    memset(head,0,sizeof(head));
    nume = 1;
    s = 1026,t = s + 1;
    maxflow = 0;
    for(int i = 1;i <= num;i++){
        add(s,i << 1,1);
        add(i << 1,s,0);
        add(i << 1 | 1,t,1);
        add(t,i << 1 | 1,0);
        }
    }
int main(){
    T = RD();
    while(T--){
        num = RD();nr = RD();
        init();
        int u,v;
        for(int i = 1;i <= nr;i++){
            u = RD();v = RD();
            add(u << 1,v << 1 | 1,1);add(v << 1 | 1,u << 1,0);
            }
        int flow = 0;
        while(bfs())while(flow = Dinic(s,INF))maxflow += flow;
        printf("%d\n",num - maxflow);
        }
    return 0;
    }