求n个数(不相同)错位排列的个数。
何为错位排列?定义如下:对于n的一个排列\(a_{1}, a_{2}, a_{3} ... a_{n}\)。如果所有的\(a_{i}\) 不等于 \(i\),那么这个排列称为错位排列
如何求解错位排列?
考虑动态规划的解法。
前i个元素时如何进行状态转移?
(一)首先由于要求错位排列,第i个元素肯定不会放在自己的位置上,故第i个元素的位置有i-1种选择。
(二)对于剩下的i-1个元素,选择其中的一个元素k。这时候k有两种选择:
1. 放在第i个元素的位置上,宏观上相当于i与k的位置互换了。而剩下的i-2个元素依然要求错位排列。
2. 不放在第i个元素的位置上,则相当于剩下的i-1个元素全部进行错位排列。
综上,我们可以得到:\(f[i] = (i-1) * ( f[i-1] + f[i-2] ); \)
\(F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}\)
\(\sqrt[k]{a+b}\)
\(\frac{a}{b}\)
\(x = a/b\)
\(\int\limits_a^b\)
\(\sum\limits_{i=0}^{k/p-1}\)