题意
给定一棵有n个点,m个叶子节点的树,其中m个叶子节点分别为1到m号点,每个叶子节点有一个权值r[i]。你需要给剩下n-m个点各指定一个权值,使得树上相邻两个点的权值差的绝对值之和最小。
分析
先考虑菊花图要怎么做。如果我们把权值看成数轴上的坐标,显然取中位数是最优的。
这样的话每个点的最优权值就是一个区间,只要把变成有根树,然后父亲的最优区间就可以通过儿子的来得到。
时间复杂度
。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
const int N=500005;
int n,m,cnt,last[N],deg[N],lef[N],rig[N],a[N*2],pre[N],suf[N];
LL ans;
struct edge{int to,next;}e[N*2];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void addedge(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa)
{
if (deg[x]==1) return;
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa) dfs(e[i].to,x);
int tot=0;
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa) a[++tot]=lef[e[i].to],a[++tot]=rig[e[i].to];
std::sort(a+1,a+tot+1);
tot=std::unique(a+1,a+tot+1)-a-1;
for (int i=0;i<=tot+1;i++) pre[i]=suf[i]=0;
LL dis=0;
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
{
if (e[i].to==fa) continue;
int l=std::lower_bound(a+1,a+tot+1,lef[e[i].to])-a;
int r=std::lower_bound(a+1,a+tot+1,rig[e[i].to])-a;
pre[r]++;suf[l]++;
dis+=a[l]-a[1];
}
LL mn=dis;lef[x]=rig[x]=a[1];
for (int i=1;i<=tot;i++) pre[i]+=pre[i-1];
for (int i=tot;i>=1;i--) suf[i]+=suf[i+1];
for (int i=2;i<=tot;i++)
{
dis+=(LL)(a[i]-a[i-1])*(pre[i-1]-suf[i]);
if (dis<mn) mn=dis,lef[x]=rig[x]=a[i];
else if (dis==mn) rig[x]=a[i];
}
ans+=mn;
}
int main()
{
n=read();m=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y);
deg[x]++;deg[y]++;
}
for (int i=1;i<=m;i++) lef[i]=rig[i]=read();
if (n==2) {printf("%d",abs(lef[1]-lef[2]));return 0;}
dfs(n,0);
printf("%lld",ans);
return 0;
}