Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3…Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2…Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2…Sr2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，131141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Solution

首先暴力就是将每一个条件在并查集中合并。
考虑用ST表的思想优化，我们建$\log$个并查集，第$i$个并查集表示的是每个位置向后延伸$2^i$都相同。我们从$\log$到$0$一路pushdown、最后在第$0$个并查集统计答案即可。

Code

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 * Au: Hany01
 * Date: Jul 3rd, 2018
 * Prob: [BZOJ4569][SCOI2016] 萌萌哒
 * Email: [email protected]
 * Institute: Yali High School
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read()
{
    register int _, __; register char c_;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 1e5 + 5, maxlog = 19, Mod = 1e9 + 7;

int n;

struct DSU {
    int fa[maxn];
    inline void init() { For(i, 1, n) fa[i] = i; }
    inline int find(int x) { return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]); }
    inline void merge(int x, int y) { fa[find(x)] = find(y); }
}dsu[maxlog];

int main()
{
#ifdef hany01
    File("bzoj4569");
#endif

    static int id, m, Log[maxn], l1, r1, l2, r2;
    static LL Ans;

    n = read(), m = read();
    For(i, 2, n) Log[i] = Log[i >> 1] + 1;
    For(i, 0, Log[n]) dsu[i].init();
    For(i, 1, m) {
        l1 = read(), r1 = read(), l2 = read(), r2 = read();
        dsu[id = Log[r1 - l1 + 1]].merge(l1, l2), dsu[id].merge(r1 - (1 << id) + 1, r2 - (1 << id) + 1);
    }

    Fordown(j, Log[n], 1) For(i, 1, n)
        dsu[j - 1].merge(i, dsu[j].find(i)), dsu[j - 1].merge(i + (1 << (j - 1)), dsu[j].find(i) + (1 << (j - 1)));
    For(i, 1, n) if (dsu[0].find(i) == i) Ans = Ans ? (Ans * 10 % Mod) : 9;
    printf("%lld\n", Ans);

    return 0;
}
//飘飘何所似，天地一沙鸥。
//    -- 杜甫《旅夜书怀》