题解:
一开始想二维
,然后发现没办法做。
所以只好想一维的。我们用
表示以第
位开始的
的数目。
首先使
,因为最后一位不选也是一种方案,有利于之后
的转移。
我们发现两个
首尾相连还是一个
。
所以利用这一个性质,枚举
从
到
。由于是求子序列的数目,所以只需在
个数字当中任选
个就可以了。组合数的结果乘上
就可以了。
状态转移方程就是
最后的答案就是
Code:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define mod 998244353
#define ll long long
using namespace std;
ll fac[N],inv[N],dp[N];
int a[N];
ll calc(int n,int m)
{
if(m<0||m>n)return 0;
return 1ll*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int main()
{
fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=1;i<=N;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
for(int i=2;i<=N;i++)inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
for(int i=1;i<=N;i++)inv[i]=1ll*inv[i-1]*inv[i]%mod;
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
dp[n+1]=1;
ll ans=0;
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
if(a[i]<=0)continue;
for(int j=i+a[i]+1;j<=n+1;j++)
dp[i]+=calc(j-i-1,a[i])*dp[j]%mod;
ans=(ans+dp[i])%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}