第K小数
题目背景
SOURCE：NOIP2016-AHSDFZ T1
题目描述
有两个正整数数列，元素个数分别为 N 和 M 。从两个数列中分别任取一个数相乘，这样一共可以得到 N*M 个数，询问这 N*M 个数中第 K 小数是多少。
输入格式
第一行为三个正整数 N，M 和 K 。
第二行为 N 个正整数，表示第一个数列。
第三行为 M 个正整数，表述第二个数列。
输出格式
输出包含一行，一个正整数表示第 K 小数。
样例数据 1
输入　
2 3 4
1 2
2 1 3
输出
3
样例数据 2
输入　
5 5 18
7 2 3 5 8
3 1 3 2 5
输出
16
备注
【数据规模与约定】

这次考试差点爆$0$（惊了*1），这道一（简）眼（单）题考试竟然写挂了，$30$分滚粗，下来后听说我的方法可以过$70$（惊了*2），然后 讲讲这道题怎么做吧。

$70$算法很好想，二分第$k$大取值，然后用$upper_bound$统计$mid$大的数的个数，然后就$70$分了。

然而这个算法的时间效率并不优秀，我们要想办法去掉一个$log$，观察到$check$时随着一个数组中的值的增大，另一个数列中可以满足$a_i*b_j$成立的$j$的个数单调不升，这样的话我们没必要用$upper_bound$，直接利用单调性统计就行了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 200005
using namespace std;
int n,m,a[N],b[N];
ll k;
inline ll read(){
    ll ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans;
}
inline ll check(ll k){
    ll up=m,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ll v=k/a[i];
        while(up&&b[up]>v)--up;
        cnt+=up;
    }
    return cnt;
}
int main(){
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)b[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1),sort(b+1,b+m+1);
    ll l=a[1]*(ll)b[1],r=a[n]*(ll)b[m];
    while(l<r){
        ll mid=l+r>>1;
        if(check(mid)>=k)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld",l);
    return 0;
}