矩阵阵列:一个矩阵是由域F中若干个纯量组成的一个MxN阵列,如果M=N,则称为方阵。F上所有MxN的矩阵集合(通常F=C(复数域))用表示。例如,如果:
那么,,如[π,4]是其子矩阵。
线性变换:
对定义域内的一切u,v,T(u+v)=T(u)+T(v)。
对定义域内的一切u; 和任何标量c,T(cu)=cT(u)。
例如,向量[x y]经过线性变化后,其新坐标计算如下:
假设,已知i=[1 0],j=[0,1],v=-1i+2j。i和j变换后为i=[-1 2],j=[3,0],求变换后的v。如下:
则获得变换后的v=[5 2]。
转置与Hermite伴随:
转置如下:
Hermite伴随定义为,如下:
行列式|A|计算(Laplace展开):
(a)行列式与其装置行列式结果相等;
(b)行列式两行/列互换行列式变号;
(c)行列式两列相同则为零;
(d)非零数乘以行列式等于行列式中某行/列乘以此数;
(e)某一行是行列式的和,则此行列式等于两个行列式相加,如下:
基本变换:
1,第i行和第j行交换,左乘下矩阵
其未标明处全部为0.
2,非零纯量乘以某一行,可以左乘下矩阵
3,把某一行的纯量倍数加到另外一行,可以把A左乘矩阵
RREF:
(a)各非零行的第一个非零元是1
(b)具有(a)所属非零元1的列其他元素为0
(c)全由零元组成的行在矩阵底部
(c)具有(a)所属非零元下一行的非零元必须在其右边
例如,下矩阵是RREF: