一,有序齐次单项式空间
2阶有序齐次单项式:
由此推广,可以得到d阶的有序齐次单项式:
由上式可知,如果n和d数据过大时,内积的运算量将会非常大。
我们观察二阶有序齐次单项式,在H中做内积有:
我们定义函数:
扫描二维码关注公众号,回复:
2074657 查看本文章
由此我们推算到d阶的有序齐次单项式:
二,有序单项式空间
类似的可以推导出,二阶有序单向式空间:
类似的推导到多阶:
类似推定义函数:
推算到d阶的有序单项式:
三,无序单项式空间
在上述有序的单项式中,我们把和看做不同的分量而区分,而实际上我们可以把它看做是无序的,相等的,将映射调整为:
仍然可以得出:
四,Hilbert空间与多项式核函数
由前面可知支持向量分类机只与内积有关系,而与映射到的Hilbert空间并无直接联系,所以以后我们只关系内积。我们把此函数统称为多项式核:
和
例子
假设一个椭圆可以对类进行划分(如图(a)):
引入非线性映射:
获得三维空间,使用支持向量机分划超平面(如图(b)):