【题目描述】：

Elina正在读刘汝佳写的一本书，它介绍了一种表达非负整数的奇怪方法。方式如下：

选择k个不同的正整数a1,a2,…,ak。对于一些非负整数m，将它除以每个ai (1<=i<=k)可以得到余数ri。如果a1,a2,…,ak被适当地选择，m被确定，那么这些(ai,ri)对可以用来表示m。

Elina说：“通过m计算ri很容易。”“但是我怎么才能从这些(ai,ri)对中找到m呢？“

由于Elina对编程很陌生，这个问题对她来说太难了。你能帮助她吗？

【输入描述】：

第一行：一个整数k

以下k行：每行两个整数，表示ai和ri(1<=i<=k)。

【输出描述】：

输出一行，表示最小的非负整数m，如果没有解，输出-1。

【样例输入】：

2
8 7
11 9

【样例输出】：

31

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：128M

2<=k<=10000;

注意：输入和输出中的所有整数都是非负的，可以用64位整型来表示。

本题运用到了扩展欧几里得算法：

设a和b不全为0，则存在整数x,y使得gcd(a,b)=xa+yb
对于辗转相除法的最后一项
此时b=0,则gcd(a,b)=1*a+0*b,因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b)则有x*a+y*b=x1*b+y1*(a%b)
将等式右边变形，b*x1+(a%b)*y1=b*x1+(a-(a/b)*b)*y1=a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)
则，x=y1,y=x1-(a/b)*y1则可由后向前迭代得到x,y。

对于扩展欧几里德定理的题，一般都需要进行一定的推导之后得到一个形式为xa+yb=c的方程，然后根据c确定解是否存在，如果c可以被gcd(a,b)整除，那么方程有解，否则方程无解。而且所得的解释不唯一的，对于一组解x0,y0则其所有解可以表示为x=x0+b/gcd(a,b)*t,y-y0-a/gcd(a,b)*t,t=0,+1,+2……一般会要求找出x或者y的最小正整数解，这个时候需要做一些调整。

模板代码

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int d=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return d;
}

本题code:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N=10005;
long long k,a[N],r[N];
long long read()
{
	char c;
	long long ans=0;
	int f=1;
	c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-')
		{
			f=-1;
		}
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		ans=ans*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return ans*f;
}

long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int d=exgcd(b,a%b,x,y); 
      int t=x; 
      x=y; 
      y=t-a/b*y; 
      return d; 
}

long long work(long long a[],long long r[],long long n)
{
	long long d,c,i,x,y,t;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		c=r[i]-r[i-1];
		d=exgcd(a[i-1],a[i],x,y);
		if(c%d!=0)
		return -1;
		t=a[i]/d;
		x=(x*(c/d)%t+t)%t;
		r[i]=a[i-1]*x+r[i-1];
		a[i]=a[i-1]*(a[i]/d);
	}
	return r[n-1];
}

int main()
{
//	freopen("51.in","r",stdin);
//	freopen("51.out","w",stdout);
	k=read();
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		a[i]=read();
		r[i]=read();
	}
	printf("%lld",work(a,r,k));
	return 0;
}