物流运输(trans)
洛谷p1772
题目大意
有m个点,n天,每天要从1号点走到m号点,但是每天可能会有一些点不能走,总花费=每天走的距离之和+改变路线的次数*k。n<=100,m<=20。
题解
由于数据范围非常小,根本不用考虑优化,只要能正常写出来就行了(DFS除外)。这题有点区间DP的味道,枚举在哪一天改变路线就行了。动规方程如下:f[i]=min(c[1][i]* i,f[j-1]+c[j][i]*(i-j+1)+k) (2<=j<=i)。f[i]表示前i天的最小总花费,c[i][j]表示第i天到第j天都能走的最短路径长度,j表示决策点,之前怎么走不用管,第j天到第i天走c[j][i] 的这条路。现在问题就是如何求c[i][j]。可以先把第i天到第j天不能走的点标记掉,其他点正常做最短路。我用的是SPFA,用floyd也能过。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define INF 1000000000
struct node
{
int to,dis;
node(){}
node(int x,int y):to(x),dis(y){}
};
int n,m,k,e,b[25][105],c[105][105],f[105];//b[i][j]表示i这个点在第j天是否可用
vector<node> a[25];
void add(int x,int y,int z)
{
a[x].push_back(node(y,z));
}
int spfa(int x,int y)
{
int d[25];
for (int i=1;i<=m;i++)
{
d[i]=0;
for (int j=x;j<=y;j++)
{
if (b[i][j]==1)
{
d[i]=1;
break;
}
}
}
int f[25];
vector<int> p;
for (int i=1;i<=m;i++) f[i]=INF;
f[1]=0;
p.push_back(1);
int h=0;
while (h<p.size())
{
int x=p[h];
d[p[h]]=0;
for (int i=0;i<a[x].size();i++)
{
if (f[x]+a[x][i].dis<f[a[x][i].to])
{
f[a[x][i].to]=f[x]+a[x][i].dis;
if (d[a[x][i].to]==0)
{
d[a[x][i].to]=1;
p.push_back(a[x][i].to);
}
}
}
h++;
}
return f[m];
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k>>e;
int x,y,z;
for (int i=1;i<=e;i++)
{
cin>>x>>y>>z;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
int p;
cin>>p;
for (int i=1;i<=p;i++)
{
cin>>x>>y>>z;
for (int j=y;j<=z;j++)
b[x][j]=1;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=i;j<=n;j++)
{
c[i][j]=spfa(i,j);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (c[1][i]!=INF) f[i]=c[1][i]*i;//一定不要忘记考虑从第一天到第i天没有公共路径的情况
else f[i]=INF;
for (int j=2;j<=i;j++)
{
if (c[j][i]!=INF)
f[i]=min(f[i],f[j-1]+c[j][i]*(i-j+1)+k);
}
}
cout<<f[n];
}
总结
图论和动态规划是NOIP中的两个重点,这道题很好地把两者结合了起来,不过重点在动态规划上。要想出这个DP方程确实不易。