首先介绍归并排序,它是指对一个数组,划分为两个。对两个数组分别排序,两个数组排序好后合并。
合并的过程为:从两个数组取第一个数,下标i,j,比较,数值比较小的复制到一个辅助数组中,然后下标++即可。如果有一个数组提前结束,把另外一个数组复制到辅助数组中。然后把辅助数组复制给原数组即完成排序。通过递归,很容易实现。
利用归并排序求逆序对该怎么求呢?
已经排序好的数组逆序对为0(废话)
两个数组归并,如果左数组中的元素a[i]大于右数组a[j],归并数组则的逆序对+mid-i+1即可(a[i]右面的左数组元素都大于a[j])
这样累加即可
题目描述
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- 描述
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对于一个长度为N的整数序列A,满足i < j 且 Ai > Aj.的数对(i,j)称为整数序列A的一个逆序
<j<=n且ai><j<=n且ai><j<=n且ai><j<=n且ai>请求出整数序列A的所有逆序对个数
- 输入
-
输入包含多组测试数据,每组测试数据有两行
第一行为整数N(1 <= N <= 20000),当输入0时结束
第二行为N个整数,表示长为N的整数序列 - 输出
- 每组数据对应一行,输出逆序对的个数
- 样例输入
-
5 1 2 3 4 5 5 5 4 3 2 1 1 1 0
- 样例输出
-
0 10 0
上代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=20005;
int n;
int num[maxn];
int temp[maxn];
int count;
void Scanf() {
cin >> n;
}
void Input() {
for(int i=0; i<n; i++)
cin >> num[i];
}
void Merge(int left, int mid, int right) {
int index1=left, index2=mid+1;
int i=left;
for(int j=left; j<=right; j++)
temp[j]=num[j];
while(index1<=mid && index2<=right) {
if(temp[index1]<=temp[index2])
num[i++]=temp[index1++];
else {
num[i++]=temp[index2++];
count+=mid-index1+1;
}
}
while(index1<=mid)
num[i++]=temp[index1++];
while(index2<=right)
num[i++]=temp[index2++];
}
void Merge_sort(int left, int right) {
if(left<right) {
int mid=(left+right)>>1;
Merge_sort(left, mid);
Merge_sort(mid+1, right);
Merge(left, mid, right);
}
}
void Init() {
count=0;
}
void Print() {
cout << count << endl;
}
int main() {
Scanf();
while(n!=0) {
Input();
Init();
Merge_sort(0, n-1);
Print();
Scanf();
}
}