Python3 教程（五）：Number

前言

在Python中，支持3种不同的数据类型：

整型（Int），通常被称为是整型或整数，是正或负整数，不带小数点。Python3 整型是没有限制大小的，可以当作 Long 类型使用，所以 Python3 没有 Python2 的 Long 类型。
浮点型（float），浮点型由整数部分与小数部分组成，浮点型也可以使用科学计数法表示（2.5e2 = 2.5 x 102 = 250）
复数（complex），复数由实数部分和虚数部分构成，可以用a + bj,或者complex(a,b)表示，复数的实部a和虚部b都是浮点型。
小数（Decimal），比起float拥有更高的精度。
分数（Fraction），由构造函数来实例化，ractions.Fraction(numerator, denominator)，其中 numerator为分子，denominator为分母。

数字运算

Python 解释器可以作为一个简单的计算器，您可以在解释器里输入一个表达式，它将输出表达式的值。表达式的语法很直白： +, -, * 和 /, 和其它语言（如Pascal或C）里一样。例如：

>>> 2 + 2
4
>>> 50 - 5*6
20
>>> (50 - 5*6) / 4
5.0
>>> 8 / 5  # 总是返回一个浮点数
1.6

这里，我们可以注意到Python中除法/总是返回的是一个浮点数，如果我们只想取到整数的结果，丢弃分数的部分，可以使用运算符//,计算余数的话可以使用%:

>>> 17 / 3  # 整数除法返回浮点型
5.666666666666667
>>>
>>> 17 // 3  # 整数除法返回向下取整后的结果
5
>>> 17 % 3  # 整数除法返回得到商之后，余数的结果
2

这里需要注意一点，//得到的并不一定是整数类型的数，它与分母分子的数据类型有关

>>> 7//2
3
>>> 7.0//2
3.0
>>> 7//2.0
3.0
>>>

Python中可以用**操作进行幂运算：

>>> 5 ** 2  # 5 的平方
25
>>> 2 ** 7  # 2的7次方
128

等号( ‘=’ )用于给变量赋值。赋值之后，在下一个提示符之前不会有任何结果显示:

>>> width = 20
>>> height = 5*9
>>> width * height
900

变量在使用前必须 “定义”(赋值)，否则会出错:

>>> # try to access an undefined variable
... n
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
NameError: name 'n' is not defined

交互模式中，最近一个表达式的值赋给变量 _。这样我们就可以把它当作一个桌面计算器，很方便的用于连续计算，例如:

>>> tax = 12.5 / 100
>>> price = 100.50
>>> price * tax
12.5625
>>> price + _
113.0625
>>> round(_, 2)
113.06

此变量对于用户是只读的。不要尝试给它赋值 —— 你只会创建一个独立的同名局部变量，它屏蔽了系统内置变量的魔术效果。

数学函数

函数	返回值
`abs(x)`	返回数字的绝对值，如abs(-10) 返回 10
`ceil(x)`	返回数字的上入整数，如math.ceil(4.1) 返回 5
`exp(x)`	返回e的x次幂(ex),如math.exp(1) 返回2.718281828459045
`fabs(x)`	返回数字的绝对值，如math.fabs(-10) 返回10.0
`floor(x)`	返回数字的下舍整数，如math.floor(4.9)返回 4
`log(x)`	如math.log(math.e)返回1.0,math.log(100,10)返回2.0
`log10(x)`	返回以10为基数的x的对数，如math.log10(100)返回 2.0
`max(x1, x2,...)`	返回给定参数的最大值，参数可以为序列。
`min(x1, x2,...)`	返回给定参数的最小值，参数可以为序列。
`modf(x)`	返回x的整数部分与小数部分，两部分的数值符号与x相同，整数部分以浮点型表示。
`pow(x, y)`	x**y 运算后的值。
`round(x [,n])`	返回浮点数x的四舍五入值，如给出n值，则代表舍入到小数点后的位数。
`sqrt(x)`	返回数字x的平方根。

随机数函数

随机数可以用于数学，游戏，安全等领域中，还经常被嵌入到算法中，用以提高算法效率，并提高程序的安全性。
Python包含以下常用随机数函数：

函数	描述
`choice(seq)`	从序列的元素中随机挑选一个元素，比如random.choice(range(10))，从0到9中随机挑选一个整数。
`randrange ([start,] stop [,step])`	从指定范围内，按指定基数递增的集合中获取一个随机数，基数缺省值为1
`random()`	随机生成下一个实数，它在[0,1)范围内。
`seed([x])`	改变随机数生成器的种子seed。如果你不了解其原理，你不必特别去设定seed，Python会帮你选择seed。
`shuffle(lst)`	将序列的所有元素随机排序
`uniform(x, y)`	随机生成下一个实数，它在[x,y]范围内。
`randint(x,y)`	随机生成下一个整数int类型，它在[x, y]范围之内
`sample(sequence,length)`	在某个序列中，随机的截取指定长度的片段，不改变原序列

三角函数

Python包括以下三角函数：

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函数	描述
`acos(x)`	返回x的反余弦弧度值。
`asin(x)`	返回x的反正弦弧度值。
`atan(x)`	返回x的反正切弧度值。
`atan2(y, x)`	返回给定的 X 及 Y 坐标值的反正切值。
`cos(x)`	返回x的弧度的余弦值。
`hypot(x, y)`	返回欧几里德范数 `sqrt(xx + yy)`。
`sin(x)`	返回的x弧度的正弦值。
`tan(x)`	返回x弧度的正切值。
`degrees(x)`	将弧度转换为角度,如`degrees(math.pi/2)` ，返回90.0
`radians(x)`	将角度转换为弧度

数学常量

常量	描述
pi	数学常量 pi（圆周率，一般以π来表示）
e	数学常量 e，e即自然常数（自然常数）。

关于round的一些看法

“4舍6入5看齐,奇进偶不进”我觉得并不是因为浮点数在计算机表示的问题。计算机浮点数的表示是 ieee 定义的标准规则，如果 python 中存在，没道理其他语言中不存在。事实上是因为该取舍方法比过去的 “四舍五入” 方法在科学计算中更准确。而国家标准也已经规定使用 “4舍6入5看齐,奇进偶不进” 取代”四舍五入”.

从统计学的角度上来讲,如果大量数据无脑的采用四舍五入会造成统计结果偏大。而”奇进偶舍”可以将舍入误差降到最低。

奇进偶舍是一种比较精确比较科学的计数保留法，是一种数字修约规则。

其具体要求如下（以保留两位小数为例）：

（1）要求保留位数的后一位如果是4或者4以下的数字，则舍去，例如 5.214保留两位小数为5.21。
（2）如果保留位数的后一位如果是6或者6以上的数字，则进上去，例如5.216保留两位小数为5.22。
（3）如果保留位数是保留整数部分或保留一位小数，则要根据保留位来决定奇进偶舍：

>>> round(5.215,2)#实际并没有进位
5.21
>>> round(5.225,2)
5.22
>>>
>>> round(1.5)#此处进位
2
>>> round(1.5)==round(2.5)#偶数舍去
True
>>> round(1.15,1)
1.1
>>> round(1.25,1)
1.2
>>> round(1.151,1)
1.2
>>> round(1.251,1)
1.3

(4) 如果保留位数的后一位如果是5，且该位数后有数字。则进上去，例如5.2152保留两位小数为5.22，5.2252保留两位小数为5.23，5.22500001保留两位小数为5.23。
从统计学的角度，“奇进偶舍”比“四舍五入”要科学，在大量运算时，它使舍入后的结果误差的均值趋于零，而不是像四舍五入那样逢五就入，导致结果偏向大数，使得误差产生积累进而产生系统误差，“奇进偶舍”使测量结果受到舍入误差的影响降到最低。

下节预告

Python中的字符串

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