摄像机标定与绝对二次曲线的图像
结论1: 摄像机标定矩阵
是
与在摄像机的欧氏坐标系下测量的射线方向
之间的一个{仿射)变换。
结论2: 一条图像直线
确定一张过摄像机中心的平面, 在摄像机的欧氏坐标系下,该平面的法线方向为
。
绝对二次曲线的图像
与图像平面之间的映射图平面单应
给出,其中:
结论3: 绝对二次曲线的图像(简称IAC) 是二次曲线
- 绝对二次曲线的对偶图像(简称DIAC) 为
简单的标定
装置有三个正方形(它们所在平面是不平行的,但也不必正交)的图像提供计算 的足够约束。
- 对每个正方形,计算把它的角点 、 、 、 映射到相应的图像点的单应 。
- 计算该正方形所在平面虚圆点的图像,即 。
- 由这六个虚圆点的图像拟合出一条二次曲线 。
- 用Cholesky 分解由 计算标定 。
图像中的正变性
- 如果图像点关于 共轭,即如果 ,,那么这两个图像点对应于正交的方向。
- 假定直线 反向投影到法线方向为 的平面 ,那么法线的影像为点 , 而且直线 是该点的极线, 因此 。简言之, 的法线是 。 -
标定二次曲线
绝对二次曲线的图像(IAC)是图像中一条虚二次曲线。为了可视化的目的,考虑与摄像机标定紧密相关的另外一种曲线,这样的二次曲线称为标定二次曲线,它是一个顶角为
而轴为摄像机主轴的圆锥面的图像。该圆锥面的点映射为二次曲线:
正交性和标定二次曲线
结论4: 如果图像平面上的一条直线对应于垂直于图像点 的射线的一个平面, 那么,这条直线是 关于标定二次曲线的反射点 的极线 。