(mainly talking about the core part of fDSST)
5.2 : Fast Discriminative Scale Space Tracking
这里我们提出了一个减少计算量的改进的DSST方法，主要是在两个方面对多通道DCF的学习和检测步骤进行改进；
One is 在相应图上进行sub-grid interpolation子网格插值，
the other one is 用PCA进行特征降维，也就是著名的K-L变换；
5.2.1: 第一种：响应图sub-grid interpolation :
子网格插值前，我们都是用比较粗糙的特征表示样本sample(因为使用HOG特征cellsize的选用天然降低分辨率)。这样计算资源分别通过降低前面检测和训练部分需要计算的FFTs的大小来得到释放。我们采用三角插值的方法，这种方法，特别的适合响应得分y的DFT系数...简单地说，采用简单粗暴的方法，将响应图的分辨率上采样到原始图像分辨率，也就是响应图插值以提高检测精度，方法是三角插值，等价于频谱添0，然后，通过对填充的yt进行逆DFT运算，得到插值分数yˆt。
5.2.2：降维：
DSST算法主要的计算量是在FFT这里，在我们的方法中，FFT的计算量与特征维数d成线性关系，因为训练前面的(3)和检测(4)步骤每个特征维度都需要一个快速傅里叶变换，为了减少FFT需要的计算量，我们采用一个降维策略。采用standardPCA的方法，特别地，由于这里用了线性核，所以不需要CN中所用的平滑子空间约束。
为了减少FFT需要的计算量，我们更新了一个目标模板ut = (1 − η)ut−1 + ηft，由于傅里叶变换的线性性质，学习到的滤波器的分子可表示为Al t = GF{u l t}.（懒得用公式编辑器了），为什么把ut拿出来单列呢，因为要用它去构造投影矩阵Pt。该矩阵Pt定义了一个将特征投影到的低维的子空间。Pt维度为d'*d，d'表示压缩后 的特征维度，我们的Pt通过最小化重构目标模板（ut）误差获取：
在这里，索引元组n的范围超过了模板ut中的所有元素。公式(5)在正交性约束 PtPt'=I 下最小化。一种思路是通过对自相关矩阵进行特征值分解，得到一个解：
Pt的行被设置为Ct前d'个最大特征值对应的特征向量。（回忆一下PCA降维时的协方差矩阵形式^_^, 其实 Ut 在代码里就是training part里定义的 xl_pca）
接下来还是分子分母的更新，分别用Pt对分子的目标模板Ut和分母的训练样本Ft进行降维，投影就是线性代数中的那些东西，PtUt（n）使用element-wise的方式，将Ut的列投影到Pt的行元素为基的空间里，结果就是降维后的特征。
因为Ut与训练模板ft的线性关系，分子(7a)可以直接从降维后的模板U˜t中得到 。但是同样的获取方法并不能用在分母denominator上，因为它取决于训练样本的自相关形式。因为，Bt中的每一个项都使用了不同的投影矩阵Pt（就是说分子是乘的形式，分母是乘完相加的形式，不一样）。注意我们降维的目的是为了近似于原更新方案(3b)（就是DSST中的那个）中的分母BT。接下来把所有的（1~d降维前的维度）∑iFF都换成（1~d'降维后的维度）∑iF'F'（F'代表降维过的），具体到代码里就是，把feature_projection.m里得到的三维的特征直接.*运算，用一个sum( , 3)求和，就完成了（1~d'降维后的维度）∑iF'.*F'的步骤。
最后就是correlation score了，套公式Y=AZ/B+lamda(符号就不打了)，注意A、B、Pt等都是前一帧的，test sample的Z是Pt-1*Zt，不必多说。
5.2.3 尺度降维：
因为尺度维数相当高，计算自相关矩阵时（就是∑iHH）运算量相当大，这里用QR分解逐步分解矩阵，用较小的运算复杂度获得投影矩阵QV，还有就是多尺度数量是17(DSST中的一半)，响应图是1*17，这里也通过插值方法将尺度数量从17插值到33以获得更精确的尺度定位。其他步骤和位置滤波器差不多，不说了。
怀柔图片镇楼