1003: [ZJOI2006]物流运输
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Description
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本
尽可能地小。
Input
第一行是四个整数n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)、K和e。n表示货物运输所需天数,m表示码头总数,K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述,包括了三个整数,依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1,码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d,后面的d行每行是三个整数P( 1 < P < m)、a、b(1< = a < = b < = n)。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物(含头尾)。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。
Output
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
Sample Output
//前三天走1-4-5,后两天走1-3-5,这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
最短路+区间dp
建好图以后先n^2跑spfa,处理好每一个天数区间,用一个dp数组存,dp[i][j]表示第i天到第j天可以跑的最短路,状态转移方程就是dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][a]+dp[a+1][j]+k),dp[i][a]+dp[a+1][j]+k表示第i天到第a天和第a+1天到第j天+修改航线的成本,然后就可以得出答案了
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=110;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int map[maxn][maxn];
int dis[maxn];
bool day[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
const int maxm=1e4+7;
struct Node
{
int to;
int val;
int next;
}edge[maxm];
int cnt,n,m,k,e;
int head[maxn];
int ldj[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
void init()
{
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(day,false,sizeof(day));
return;
}
void add(int u,int v,int val)
{
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].val=val;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
edge[cnt].to=u;
edge[cnt].val=val;
edge[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt++;
return;
}
bool judge(int node,int start,int end)
{
for(int i=start;i<=end;i++)
{
if(day[node][i])
{
return false;
}
}
return true;
}
int spfa(int start,int end)
{
memset(dis,inf,sizeof(dis));
memset(vis,false,sizeof(vis));
queue<int> que;
que.push(1);
dis[1]=0;
vis[1]=true;
while(!que.empty())
{
int node=que.front();
que.pop();
vis[node]=false;
for(int i=head[node];~i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(judge(v,start,end)&&dis[v]>dis[node]+edge[i].val)
{
dis[v]=dis[node]+edge[i].val;
if(!vis[v])
{
que.push(v);
vis[v]=true;
}
}
}
}
return dis[m]==inf?inf:(end-start+1)*dis[m];
}
int main()
{
//int n,m,k,e;
while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e))
{
init();
for(int i=0;i<e;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
int d;
scanf("%d",&d);
while(d--)
{
int node,start,end;
scanf("%d%d%d",&node,&start,&end);
for(int i=start;i<=end;i++)
{
day[node][i]=true;
}
}
memset(dp,inf,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=spfa(i,j);
}
}
for(int len=2;len<=n;len++)
{
for(int start=1;start+len-1<=n;start++)
{
int end=start+len-1;
for(int a=start;a<end;a++)
{
dp[start][end]=min(dp[start][end],dp[start][a]+dp[a+1][end]+k);
}
}
}
cout<<dp[1][n]<<endl;
}
return 0;
}