题目
有n块木板,m个工匠将其进行粉刷,木板至多被粉刷一次,工匠要么不粉刷,要么粉刷包含木板 的、长度不超过 的连续的一段木板,每粉刷一块可得 的报酬。求最大的总报酬。
分析
先把
排序,可以按顺序dp,设
表示前i个工匠粉刷前j块木板(可以不刷)最大的总报酬。
1. 第i个工匠什么也不刷,
2. 第j个工匠不刷,
3.
优化变成
设
会比
早排除,
如果满足
,那k1就无用了,
所以可以维护k单调递增,
单调递减。
1. 当j变大时,检查队首,把
出队
2. 需要查询时,队首就是所求
3. 当有一个新的决策,在队尾检查单调性,把无用决策出队,把新决策加入队列
时间复杂度O(nm)
代码
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
struct rec{int l,p,s;}a[101];
int n,m,f[101][16001],q[16001];
int in(){
int ans=0; char c=getchar();
while (!isdigit(c)) c=getchar();
while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
return ans;
}
bool cmp(rec x,rec y){return x.s<y.s;}
int main(){
n=in(); m=in();
for (int i=1;i<=m;i++) a[i].l=in(),a[i].p=in(),a[i].s=in();
std::stable_sort(a+1,a+1+m,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++){
int l=1,r=0;
for (int k=std::max(0,a[i].s-a[i].l);k<=a[i].s-1;k++){
while (l<=r&&f[i-1][q[r]]-a[i].p*q[r]<=f[i-1][k]-a[i].p*k) r--;
q[++r]=k;
}
for (int j=1;j<=n;j++){
f[i][j]=std::max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
if (j>=a[i].s){
while (l<=r&&q[l]<j-a[i].l) l++;
if (l<=r) f[i][j]=std::max(f[i][j],f[i-1][q[l]]-a[i].p*q[l]+a[i].p*j);
}
}
}
return !printf("%d",f[m][n]);
}