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描述
有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:
a. 每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
c. 只能向北、东、西三个方向走;
请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。
输入
允许在方格上行走的步数n(n <= 20)
输出
计算出的方案数量
样例输入
2
样例输出
7
解法: f[i]表示走 i 格的方案数。
状态转移方程推导如下——
设l[i],r[i],u[i]分别为第 i 步向西、东、北的方案数,f[i]为总方案数。
l[i]=l[i-1]+u[i-1], r[i]=r[i-1]+u[i-1], u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1]
f[i]=l[i]+r[i]+u[i]
=2*l[i-1]+2*r[i-1]+3*u[i-1]
=2*f[i-1]+u[i-1]
=2*f[i-1]+f[i-2]
#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[10000];
int main()
{
int n;cin>>n;
f[1]=3;f[2]=7;//初始状态
for (int i=3;i<=n;i++)
f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];
cout<<f[n]<<endl;
return 0;
}