题面
题解
从右往左好烦啊,直接
一下再看题。
设
表示第
个位置强制建立检查站时,前面都满足条件的最小代价
即枚举上一个检查站建立的位置。
假设存在
满足
,并且
的转移优于
的转移。
那么
因为
这个和
有关,所以把它拆分一下,变成之与
以及只与
相关的式子
然后再放回到上面的不等式。
即
按照是否和
有关对于式子分类
令
直接除过去
因为 单增,所以可以利用单调队列来完成斜率优化。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 1111111
inline int read()
{
RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
ll f[MAX],s[MAX];
int n,a[MAX];
int Q[MAX],h,t;
double Slope(int i,int j){return ((f[i]-s[i]+1.0*i*i+i)-(f[j]-s[j]+1.0*j*j+j))/(i-j);}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
reverse(&a[1],&a[n+1]);
for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=s[i-1]+i;
/*
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=1;j<i;++j)
f[i]=min(f[i],f[j]+s[i-1]-s[j]-j*(i-j-1)+a[i]);
*/
Q[h=t=1]=1;f[1]=a[1];
for(int i=2;i<=n;++i)
{
while(h<t&&Slope(Q[h],Q[h+1])<=i)++h;
int j=Q[h];f[i]=f[j]+s[i-1]-s[j]-j*(i-j-1)+a[i];
while(h<t&&Slope(Q[t],Q[t-1])>=Slope(Q[t-1],i))--t;
Q[++t]=i;
}
for(int i=1;i<=n;++i)f[n]=min(f[n],f[i]+s[n-i]);
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}