题目链接: D - Restoration of string
题目大意
给你一个字符串集合, 集合中每个字符串都是原字符串中作为子串出现次数最多的子串, 求出原字符串(如果有多个输出字典序最小的)
思路
因为集合中的所有字符串都是出现次数最多的子串, 所以它们在原串中出现的次数应该都是一样的, 而且因为要字典序最小, 所以出现的次数肯定都为1, 所以最后的字符串中肯定不能有其他子串出现超过一次
建一张有向图, 节点是所有子串中出现过的字母, 对于所有子串, 我们将前一个字母向后一个字母连边, 最后得到一张有向图. 这种图中包含了所有子串
要保证不出现超过一次的子串, 那么这张图一定是由若干条链组成, 如果有分支, 为了让所有子串都出现, 那么分支点及其之前的串一定会出现多次.
也不能有环
题解:
If some string is the most frequent then all its substrings are the most frequent too.
If string ab or similar is the most frequent then letter a is always followed by letter b and b always follow a.
Let’s consider directed graph on letters where edge a → b exists only if ab is the most frequent. If there is cycle in such graph then good string doesn’t exist.
So such graph can be represented as several non-intersecting paths. All strings which correspond to paths must occur in non-empty good string. So if we print them in lexicographical order then we will get the answer.
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+100;
int n;
bool d[30][30], t[30][30], vist[30];
void dfs(int s, string & str)
{
str += 'a'+s;
for(int i=0; i<26; ++i)
if(d[s][i]) dfs(i, str);
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i=0; i<n; ++i)
{
string s;
cin >> s;
for(int i=0; i<(int)s.size(); ++i) vist[s[i]-'a'] |= 1;
for(int i=1; i<(int)s.size(); ++i) d[s[i-1]-'a'][s[i]-'a'] |= 1;
}
for(int i=0; i<26; ++i)//不能有支路(每个节点最多只有一个前驱和一个后继)
{
int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
for(int j=0; j<26; ++j)
cnt1 += d[i][j], cnt2 += d[j][i];
if(cnt1>1 || cnt2>1)
{
puts("NO");
return 0;
}
}
memcpy(t, d, sizeof(t));
for(int k=0; k<26; ++k)//不能有环
for(int i=0; i<26; ++i)
for(int j=0; j<26; ++j)
t[i][j] |= (t[i][k] & t[k][j]);
for(int i=0; i<26; ++i)
if(t[i][i])
{
puts("NO");
return 0;
}
vector<string> v;//存储所有链
for(int i=0; i<26; ++i)
{
bool flag = 1;
for(int j=0; j<26; ++j) //如果没有前驱, 说明这个点是首节点
{
if(t[j][i])
{
flag = 0;
break;
}
}
if(flag && vist[i])
{
string s;
dfs(i, s);
v.push_back(s);
}
}
//排序使得最后得到的串字典序最小
sort(v.begin(), v.end(),
[](const string & a, const string & b)->bool
{
string s1 = a+b, s2 = b+a;
return s1 < s2;
});
for(string s : v) cout << s;
return 0;
}