4-10 区间覆盖问题
问题描述
设 是实直线上的 n 个点。用固定长度的闭区间覆盖这 n 个点,至少需要多少个这样的固定长度闭区间?设计解此问题的有效算法,并证明算法的正确性。
对于给定的实直线上的 n 个点和闭区间的长度 k,编程计算覆盖点集的最少区间数。
数据输入:
第一行有 2 个正整数 n 和 k,表示有 n 个点,且固定长度闭区间的长度为 k。接下来的 1 行中,有 n 个整数,表示 n 个点在实直线上的坐标(可能相同)。
Java
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class QuJianFuGai {
private static int n,k;
private static int[] point;
public static void main(String[] args){
Scanner input = new Scanner(System.in);
while (true){
n = input.nextInt();
k = input.nextInt();
point = new int[n];
for(int i=0; i<n; i++)
point[i] = input.nextInt();
Arrays.sort(point);
int result = greedy();
System.out.println(result);
}
}
//每次覆盖尽可能多的点
private static int greedy(){
int count=1;
for(int i=1,temp=point[0]; i<n; i++)
if(point[i]-temp > k){
count++;
temp = point[i];
}
return count;
}
}
Input & Output
7 3
1 2 3 4 5 -2 6
3
Reference
王晓东《计算机算法设计与分析》(第3版)P132