[nyoj78]圈水池（凸包入门）

圈水池

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难度： 4

描述: 有一个牧场，牧场上有很多个供水装置，现在牧场的主人想要用篱笆把这些供水装置圈起来，以防止不是自己的牲畜来喝水，各个水池都标有各自的坐标，现在要你写一个程序利用最短的篱笆将这些供水装置圈起来！（篱笆足够多，并且长度可变）

输入

第一行输入的是N,代表用N组测试数据（1<=N<=10）
第二行输入的是m,代表本组测试数据共有m个供水装置（3<=m<=100）
接下来m行代表的是各个供水装置的横纵坐标

输出

输出各个篱笆经过各个供水装置的坐标点，并且按照x轴坐标值从小到大输出，如果x轴坐标值相同，再安照y轴坐标值从小到大输出

样例输入

样例输出

0 0
2 3
3 0

题解：

这题是赤裸裸的凸包入门题。凸包指的就是利用给定点，把其余给定点包围起来所形成的、面积最小的、凸多边形。

凸包

不是凸包

由于本人也只是初学，所以这里简单的介绍一下Andrew算法，Andrew是基于水平序的一种算法（且不能有重复点）。

我们要做的第一步是将给定点按照x从小到大排序，若x相同则按照y从小到大排序。设排序好之后的点序列为p1，p2，p3，.... ，pn我们需要先将最左边的两个点A，B加入到凸包集合中，接着对下一个点C进行判断，判断向量AC是否在向量AB的下方，如果是，那么将B点从凸包集合中删除，加入新的点，如图1，C符合条件，所以我们将B点删除。

接着再对下一个点进行判断，将它与凸包集合里的后两个点进行比较，还是判断新形成的向量是否在下方，是的话则删除凸包集合的最后一个点，接着继续将新的点加入到集合（不管凸包集合的最后一个点是否被删除，都加入新的点），如图2，新的点不符合条件，所以我们凸包集合中的最后一个点不用删除，直接将新点加入到凸包集合中。

那么我们循环n次之后就可以得到凸包的下半部分 (图5)。于是我们再反着求一次，就可以得到凸包的上部分了，凸包就完成了。。

小tips：

这里计算两个向量Vector1和Vector2的位置关系我们可以利用两个向量的叉积，如果叉积大于0，则说明Vector1在Vector2的上方

完整代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Point{
	double x,y;
	Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){		

	}

}p[110],ch[110];

typedef Point Vector;//定义Point的别名

//对自定义的结构体进行运算符重载
Vector operator - (Vector A,Vector B){

	return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); 

}
Vector operator * (Vector A,double p){

	return Vector(A.x*p,A.y*p); 

}
bool operator < (const Point &A,const Point &B){

	return A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y);//先比较x，如果x相同接着比较y

}
//计算叉积

double Cross(Vector A,Vector B){

	return A.x*B.y-A.y*B.x;

}
void Andrew(Vector *p,int n,Vector *ch){

	sort(p,p+n);//对点从小到大排序

	//凸包下部分

	int m=0;

	for(int i=0;i<n;i++)

	{

		while(m>1&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;//这里的m>1是确保凸包集合中至少存在一个向量

		ch[m++]=p[i];

	}

	//凸包上部分	

	int k=m;

	for(int i=n-2;i>0;i--)

	{
	    while(m>k&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
	    
		ch[m++]=p[i];
	}

	sort(ch,ch+m);
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		printf("%.0f %.0f\n",ch[i].x,ch[i].y);
	}

}

int main()

{
	int t;
	int n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{

		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{

			int a,b;

			scanf("%d%d",&a,&b);

			p[i].x=a;

			p[i].y=b;
		}
		Andrew(p,n,ch);
	}
	return 0;
}

转载链接：https://blog.csdn.net/code_tank/article/details/26113385

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