1.直观想法:
一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,... ,若在一次试验中,结果A出现了,那么可以认为出现的概率P(A)较大。
举例:设甲箱中有99个白球,1个黑球;乙箱中有1个白球.99个黑球。现随机取出一箱,再从抽取的一箱中随机取出一球,结果是黑球,这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多,这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的。
一般说来,事件A发生的概率与某一未知参数有关,
取值不同,则事件A发生的概率
也不同,当我们在一次试验中事件A发生了,则认为此时的
值应是t的一切可能取值中使
达到最大的那一个,极大似然估计法就是要选取这样的t值作为参数t的估计值,使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。
最大似然估计的目的就是:利用已知的样本结果,反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值。
2.原理:
极大似然估计是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法,是概率论在统计学中的应用。极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,即:“模型已定,参数未知”。通过若干次试验,观察其结果,利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大,则称为极大似然估计。
3.最大似然估计法的计算步骤:
(1)写出样本观测值的概率,即样本似然函数
对于离散型随机变量:
对于连续型随机变量:
(2)利用导数求解似然函数的最大值: